MECHANIKA - MSc

Bojtár: Mechanika MSc
Előadásvázlat
1
+ (( rQ1 ), r
+ Q2, Θ
− q3) δ w − (( rM1 ), r
+ M
6, Θ
− rQ1 − M
2
) δ w, r
− ( M
2, Θ
+ rM
6, r
− rQ2
+
r
⎡
1
⎤
+ 2 M ) δ w ) dr dΘ + ∫ ⎢
N δ u + N δ v + ( Q + M ) δ w − M δ w
⎥
r dΘ +
⎦
(13.113)
6 , Θ
1 6 1 6, Θ
1 , r
r
Θ ⎣
Θ=Θo
1 ⎤
( r, Θ ) = (0,0),( R, Θ o )
6 2 2 6, r 2 , Θ 6 ( r, Θ ) = ( R,0),(0, Θo
)
r ⎥
⎦Θ=
0
⎡
+ ∫ ⎢
N δ u + N δ v + ( Q
r ⎣
+ M ) δ w − M δw dr − 2 M δ w
.
A feszültségkomponensek:
⎡σ11 ⎤ ⎧⎡ u ⎤ ⎡
, r
w ⎤⎫
, rr
⎢ ⎪⎢ ⎥ ⎢ 2 ⎥⎪
σ
⎥
22
= D ⎨⎢ ( v, Θ
+ u) / r ⎥ − z ⎢ ( w, ΘΘ
+ rw,
r
) / r ⎥⎬. (13.114)
⎢ ⎥
2
⎢σ ⎥ ⎪⎢ 12
( u, Θ
+ rv, r
− v) / r⎥ ⎢(2rw, rΘ − 2 w,
Θ) / r ⎥⎪
⎣ ⎦ ⎩⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎭
Az igénybevételek:
⎡ N1
⎤
⎢
N
⎥
⎢ ⎥
⎡
⎢
⎢
, r
( v + u) / r
2
, Θ
⎢ N ⎥ ⎢ ( u
6
, Θ
+ rv,
r
− v) / r ⎥
⎢ ⎥ = D ⎢ ⎥
⎢M1
⎥ ⎢ −w,
rr ⎥
2
⎢M
⎥ ⎢ − ( w
2
, ΘΘ
+ rw,
r
) / r ⎥
⎢ ⎥ ⎢
2
⎥
⎢M
(2rw 6 ⎥ ⎢−
, rΘ
− 2 w,
Θ) / r ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Ha ismét behelyettesítjük az energiafüggvényeket a Hamilton-féle variációs elvbe és
figyelembe vesszük δu , δv,
δ w,
δ wΘ és δ w,
r zérus voltát, akkor a következő
mozgásegyenleteket kapjuk a kör alakú lemezre:
∂N1 1 ∂N6
N1 − N2
+ + = I0u&& − I1 w&& , r
+ µ
1u& ,
∂r r ∂Θ r
(13.116)
∂N6 1 ∂N2 2N6
I1
+ + = I0 v&& − w&& , Θ
+ µ
2v& ,
∂r r ∂Θ r r
(13.117)
∂Q1 1 ∂Q2 Q1
+ + = q
3
+ I
0 w && + µ
3 w & ,
∂r r ∂Θ r
(13.118)
∂M
6
1 ∂M
2
2M
6
I2
− − − + Q2 = w&& , Θ
− I1v&& ,
∂r r ∂Θ r r
(13.119)
∂M1 1 ∂M
6
M1 − M
2
+ + − Q
1
= − I
2 w &&
, r
+ I
1 u && .
∂r r ∂Θ r
(13.120)
A peremfeltételek:
1 ∂M
6
r = 0, a ⇒δ u = 0 vagy N1 ; δ v = 0 vagy N6 ; δ w = 0, vagy Q1
+ ; r ∂Θ
δ w = 0 vagy M .
(13.121)
, r
1
u
⎤
⎥
⎥
r=
R
r=
0
% . (13.115)
Θ = 0, Θ ⇒δ u = 0 vagy N ; δ v = 0 vagy N ; δ w = 0, vagy Q + M
, Θ
2
o
6 2 2 6, r
δ w = 0 vagy M . (13.122)
( r, Θ ) = (0,0),( R, Θ ),( R,0),(0, Θ ) ⇒ δ w = 0, vagy M .
(13.123)
o
o
Ha a lemez anyaga izotróp, akkor az igénybevételek számítása a klasszikus anyagi
paraméterek segítségével adható meg:
6
10.06.20. 221