MECHANIKA - MSc

Bojtár: Mechanika MSc
Előadásvázlat
∂i
k ∑ T T T k T k T k ,
(13.30)
∂
3
1
0 0 0
1
= − ⋅ i3 = −
1m,x 3m
−
21 61
+
22 1
+
23 5
x m=
1
∂i
k T T T k T k T k ,
3
2
0 0 0
2
= − ⋅ i3 = − ∑ 2m,y 3m
+
11 2
−
12 62
−
13 4
∂y m=
1
∂i
k T T T k T k T k ,
3
2
0 0 0
61
= − ⋅ i3 = − ∑ 2m,x 3m
+
11 61
−
12 1
−
13 5
∂x m=
1
∂i
k T T T k T k T k ,
3
1
0 0 0
62
= − ⋅ i3 = −∑
1m,y 3m
−
21 2
+
22 62
+
23 4
∂y m=
1
∂i
k T T T k T k T k ,
3
1
0 0 0
5
= ⋅ i2 = ∑ 1m,x 2m
−
31 61
+
32 1
+
33 5
∂x m=
1
∂i
k T T T k T k T k ,
3
2
0 0 0
4
= − ⋅ i1 = −∑
2m,y 1m
−
31 2
+
32 62
+
33 4
∂x m=
1
Megjegyezzük, hogy a fenti görbületek nem jelentenek valódi változásokat, hiszen a
deriválást a deformálatlan dx és dy értékek alapján végeztük, és nem a ξ és η tengelyek
mentén létrejövő valódi hosszakkal számoltunk.
Ha γ 61 = γ 62 = e 1 = e2
= 0,
akkor k 1 és k2
az η és − ξ körüli hajlítási görbületeket jelöli,
k61 és k 62 a − ξ és η tengelyek körüli csavarási görbületeket adja meg, k 4 és k5
pedig az
η és ξ tengelyek ζ tengely szerinti „spirális” görbülete.
C./ Ortogonális virtuális elfordulások
A ξ , η,
ζ bázis i j
egységvektorainak a δΘ
i
virtuális merevtestszerű elfordulások
következtében létrejövő variációi 187 :
⎡δi1 ⎤ ⎡ 0 δΘ3 −δΘ2 ⎤ ⎡i1
⎤
⎢
i
⎥ ⎢
2 3
0
⎥ ⎢
1
i
⎥
⎢
δ
⎥
=
⎢
−δΘ δΘ
⎥ ⎢
2
⎥
, ahol (13.31)
⎢⎣ δi
⎥
3 ⎦ ⎢⎣ δΘ2 −δΘ1 0 ⎥⎦ ⎢⎣ i ⎥
3 ⎦
δΘ = i ⋅δ i = − i ⋅δ i = T δ T + T δ T + T δT ,
1 3 2 2 3 31 21 32 22 33 23
δΘ = i ⋅δ i = − i ⋅δ i = T δ T + T δ T + T δT ,
2 1 3 3 1 11 31 12 32 13 33
δΘ = i ⋅δ i = − i ⋅δ i = T δ T + T δ T + T δT .
3 2 1 1 2 21 11 22 12 23 13
C/1. Virtuális elfordulások a nyírási alakváltozások elhanyagolása esetén
(13.32)
Vékony felületszerkezeteknél (az esetleges normálerők mellett) alapvetően a hajlítási
hatások a jelentősek, a nyírási hatások kicsik és így elhanyagolhatók. Ez jelen esetben
γ 61 = γ 62 = γ 6 = 0 feltételt jelenti és így:
i = i i = i illetve Tˆ
= T , Tˆ
= T ,
(13.33)
1 ,
1ˆ 2 2ˆ
1 i 1 i 2 i 2 i
valamint Γ is egységmátrix lesz. Ha figyelembe vesszük, hogy ebben az esetben
187 A virtuális elfordulások számításánál felhasználtuk a δ i = Θ i = Θ T j = δ ( T j)
összefüggést,
valamint a kiindulási bázisra érvényes δ j = 0 feltételt. Ennek segítségével (13.32) végül
módon számítható.
δ i =δ T T
10.06.20. 208
T