MECHANIKA - MSc

Bojtár: Mechanika MSc
Előadásvázlat
A mechanikai szakirodalomban gyakran használják a Ψ =Θ3 − γ 6 teljes elfordulási szöget.
A kis alakváltozások körében maradva a nyírási szögtorzulást ilyenkor így kell kifejezni:
γ 6 = v ′− Ψ.
(12.50)
Ha ezt helyettesítjük be a két mozgásegyenletből álló rendszer utolsó változatába, akkor az új
alak:
EI Ψ ′′ + k GA( v′
− Ψ ) = J
3Ψ
&& ,
(12.51)
k GA v′′ − Ψ ′ + q = mv && .
( )
Ez a variáns csak formailag különbözik az előzőekben levezett változattól.
Réteges keresztmetszetű gerendák vizsgálata a nyírási alakváltozás
figyelembevételével
A számítás alapelve ugyanaz, mint amit az előzőekben alkalmaztunk, az elemzés az N
rétegből álló szendvics-keresztmetszet g 3 függvényének meghatározására irányul.
2
12.3. Réteges gerenda metszete
Tételezzük fel, hogy az i-edik réteg elmozdulásai az előzőekben elmondottaknak megfelelően
jellemezhetők:
( i) ( i) ( i) ( i)
u1 = − yv′
+ g
3
γ
6
, u2 = v , u
3
= 0 .
(12.52)
Az egyes rétegekben keletkező alakváltozások:
( )
( i) ( i) ( i) ( i)
22 33 13 23
0
( ) ( )
i i i
( i)
∂u1 ( i) ( i)
∂u1 ∂u2
( i)
ε
11
= = − yv′′ + g
3
γ′
6
, ε
12
= + = g
3,yγ6
,
∂s ∂y ∂s
ε = ε = ε = ε =
Használjunk minden egyes rétegnél harmadfokú függvényt
( i) ( i) ( i)
2 3
3 2 3
.
( i)
3
g megadására:
(12.53)
g = y + c y + c y . (12.54)
Tételezzük fel, hogy az egyes rétegek között nincs csúszás, így az u 1 eltolódás és a σ 12
nyírófeszültség megoszlása folytonos:
i
( i+
1)
u s, y , t − u ( s, y , t) = 0, i = 1,2,...., N −1,
( )
( i )
( i )
( )
1 + 1 1 i+
1
( i) ( i) ( i)
( i+
1 )
( )
σ s, y , t − σ s, y , t = 0, i = 1, 2,...., N −1,
12 i+ 1 12 i+
1
itt σ = G ε .
12 12
(12.55)
10.06.20. 196