MECHANIKA - MSc

Bojtár: Mechanika MSc
Előadásvázlat
+ gγ + gk γ )j + w j , (13.145)
0
4, x 5 5 2 , x 3
∂ u = 0 0 0 0 0
( u − , y
zw − , xy
k4v + zk4 w + , y
g γ − 5, y
gk γ 4 4) j + 1
( v − , y
zw + , yy
k4u − zk4 w + , x
∂y
+ gγ + gk γ ) j + w j ,
(13.146)
0
4, y 4 5 2 , y 3
∂ u = ( g, z γ
5 − w, x) j1 + ( g, z γ
4 − w, y
) j2
∂z
.
(13.147)
Az alakváltozások:
∂u 0 0 0
ε
11
= ⋅ j
1
= u, x
− k5 v − z( w, xx
− k5 w, y
) + g( γ5, x
− k5 γ4),
∂x
(13.148)
∂u 0 0 0
ε
22
= ⋅ j
2
= v, y
+ k4 u − z( w, yy
+ k4 w, x
) + g( γ
4, y
+ k4 γ5),
∂y
∂u
∂u
0 0 0 0
ε
12
= ⋅ j2 + ⋅ j1 = u, y
+ v, x
− k4v + k5 u − z( w, xy
+ w, yx
− k4 w, y
+ k5 w,
x
) +
∂x
∂y
+ g( γ + γ + k γ − k γ ),
0 0 0
4, x 5, y 5 5 4 4
u u u u
ε
13
= ∂ ⋅ j3 + ∂ ⋅ j1 = gzγ5 , ε
23
= ∂ ⋅ j3 + ∂ ⋅ j2 = gzγ4 , ε
33
= 0 .
∂x ∂z ∂y ∂z
Az időszerinti deriváltak és az elmozdulás-variáció meghatározása után előállíthatók az
energiavariációk:
δ K = −∫ (( I0u&& − I1 w&& , x
+ I &&
3γ5) δ u + ( I0v&& − I1 w&& , y
+ I &&
3γ4) δ v + I0w&& δ w + ( I2 w&& , x
− I1u&&
− I &&
4γ5 ) δ w,
x
+
Itt
A
+ ( I w&& − I v&& − I && γ ) δ w + ( I u&& − I w&& + I && γ ) δ γ + ( I v&& − I w&& + I && γ ) δ γ ) dA,
(13.149)
ahol
2 , y 1 4 4 , y 3 4 , x 5 5 5 3 4 , y 5 4 4
∫
2
[ ] ⎡
I3 I4 I5 = ∫ ρ ⎣ g zg g ⎤ ⎦ dz .
(13.150)
z
δΠ = ( N δ u + N δ u + N δ v + N δv − M δ w − M δ w − M δ w − M δ w +
t 1 , x 6 , y 2 , y 6 , x 1 , xx 2 , yy 6 , xy 6 , yx
A
0 0 0 0
4 2 4 6 4 2 , x 5 1 , y 1 , x 2 , y 1 , x 2 , y 3
k N δu − k N δv − k M δ w + k M δ w + Q δ w + Q δ w − Q δw − Q δ w − q δ w +
+ ( q − m k − m k ) δ γ + m δ γ + m δ γ + ( q + m k + m k ) δ γ + m δ γ +
0 0 0 0
2 1 5 6 4 4 6 4, x 2 4, y 1 2 4 6 5 5 6 5, y
(13.151)
+ m δ γ ) dA = − (( N + N
0
− k N
0
− k N ) δ u + ( N + N
0
+ k N
0
+ k N ) δ v +
∫
1 5, x 1, x 6, y 4 2 5 6 2, y 6, x 4 6 5 1
A
0 0 0
1, x 2, y 3 1, x 6, y 1 4 2 5 6 , x 2, y 6, x 2 4 6
+ ( Q + Q − q ) δ w − ( M + M − Q − k M − k M ) δ w − ( M + M − Q + k M +
+ k M ) δ w + ( m + m + m k + m k − q ) δ γ + ( m + m + m k + m k −
0 0 0 0 0
5 1 , y 6, x 2, y 1 5 6 4 2 4 6, y 1, x 2 4 6 5
∫
−q ) δ γ ) dA + ( N δ u + N δ v + ( Q + M ) δ w − M δ w + m δ γ + m δ γ ) x X dy +
∫
=
1 5 1 6 1 6, y 1 , x 1 5 6 4 x=
0
y
y=
Y
( x, y) = (0,0),( X , Y )
6 2 2 6, x 2 , y 2 4 6 5 y= 0 6 ( x, y) = ( X ,0),(0, Y )
+ ( N δ u + N δ v + ( Q + M ) δ w − M δ w + m δ γ + m δ γ ) dx − 2M δ w
y
[ m1 m2 m6 ] = ∫ g [ σ11 σ22 σ
12 ] , [ q1 q2 ] = ∫ g, z [ σ13 σ23]
dz (13.152)
magasabbrendű komponenseket jelölnek.
A hajlítási és nyírási feszültségek:
z
z
10.06.20. 226