MECHANIKA - MSc

Bojtár: Mechanika MSc
Előadásvázlat
0 0
⎡σ11 ⎤ ⎡ u, x
− k5 v ⎤ ⎡ w, xx
− k5 w ⎤
, y
⎢
⎢ 0 ⎥ ⎢ 0 ⎥
σ
⎥
22
= D ( v
hajl.
, y
+ k4 u − z w, yy
+ k4 w,
x
+
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
0 0 0 0
⎢⎣ σ ⎥
12 ⎦
⎢u, y
+ v, x
− k4v + k5 u⎥ ⎢w, xy
+ w, yx
− k4 w, y
+ k5 w ⎥
⎣ ⎦ ⎣ , x ⎦
(13.153)
0
⎡ γ5, x
− k5 γ ⎤
4
⎢
0 ⎥
+ g ⎢ γ
4, y
+ k4 γ5
⎥ ) ,
⎢
0 0
4, x 5, y
k5 5
k ⎥
⎣γ + γ + γ −
4
γ
4 ⎦
⎡σ23 ⎤ ⎡γ
4 ⎤
⎢ ⎥ = D g
. , z
.
nyír ⎢ ⎥
(13.154)
⎣σ13 ⎦ ⎣γ5
⎦
Az igénybevételek:
0
⎡ N1
⎤ ⎡ u, x
− k5
v ⎤
⎢
0
N
⎥ ⎢
⎥
2
v, y
+ k4u
⎢ ⎥ ⎢
⎥
0 0
⎢ N ⎥ ⎢
6
u, y
+ v, x
− k4v + k5u
⎥
⎢ ⎥ ⎢
0
⎥
⎢M1
⎥ ⎢ − w, xx
+ k5 w,
y ⎥
ˆ 0
M
2
D ⎢ w, yy
k4 w ⎥ ⎡q1 ⎤ ) ⎡γ5
⎤
⎢ ⎥ = − −
, x
,
h
⎢
⎥ ⎢ D .
ny
⎢ ⎥
q
⎥ = ⎢ ⎥ (13.155)
0 0
M
6
−w, xy
− w, yx
+ k4 w, y
− k5 w
⎣ 2 ⎦ ⎣γ4
⎦
⎢ ⎥ ⎢
, x ⎥
⎢ 0
m ⎥ ⎢
1
γ5, x
− k
⎥
5
γ4
⎢ ⎥ ⎢
⎥
0
⎢ m2
⎥ ⎢ γ
4, y
+ k4 γ5
⎥
⎢ ⎢
0 0 ⎥
m
⎥
⎣ ⎦ ⎣ γ
4, x
+ γ
5, y
+ k5 γ5 − k4 γ4
⎦
A különböző D mátrixok ismét az anyagmodelleket jelentik.
A Hamilton-féle variációs elv képletébe behelyettesített energia-variációknál
δu, δv, δ w, δ γ4, δ γ5 , δ w, y
és δ w,
x
zérussá tételéből hét darab mozgásegyenletet kapunk a csillapítás szokásos
figyelembevételével:
0 0
N + N − k N − k N = I u&& − I w&& + I && γ + µ u& (13.156)
1, x 6, y 4 2 5 6 0 1 , x 3 5 1
,
N N k N k N I v&& I w&& I && v& (13.157)
0 0
6, x
+
2, y
+
4 6
+
5 1
=
0
−
1 , y
+
3γ 4
+ µ
2
,
1, x
+
2, y
=
3
+
0
+ µ
3
,
Q Q q I w&& w& (13.158)
m m m k m k q I && I v&& I w&& &
(13.159)
0 0
,
6, x
+
2, y
+
1 5
+
6 4
−
2
=
5γ 4
+
3
−
4 , y
+ µ
4γ4 m m m k m k q I && I u&& I w&& &
(13.160)
0 0
,
1, x
+
6, y
−
2 4
−
6 5
−
1
=
5γ 5
+
3
−
4 , x
+ µ
5γ5 −M − M − k M − k M + Q = I w&& − I v&& − I γ&& , (13.161)
0 0
6, x 2, y 4 6 5 1 2 2 , y 1 4 4
M + M − k M − k M − Q = − I w&& + I u&& + I γ&&
(13.162)
0 0
.
1, x 6, y 4 2 5 6 1 2 , x 1 4 5
A peremfeltételek: (13.163)
x = 0, X ⇒δ u = 0 vagy N ; δ v = 0 vagy N ; δ w = 0 vagy Q + M ; δ w = 0 vagy M ;
δ γ = 0 vagy m ; δ γ = 0 vagy m .
4 6 5 1
1 6 1 6, y , x
1
y = 0, Y ⇒δ u = 0 vagy N ; δ v = 0 vagy N ; δ w = 0 vagy Q + M ; δ w = 0 vagy M ;
δ γ = 0 vagy m ; δ γ = 0 vagy m .
6 2 2 6, x , y
2
4 2 5 6
10.06.20. 227