MECHANIKA - MSc

Bojtár: Mechanika MSc
Előadásvázlat
Fontos tudnunk, hogy egyes esetekben (pl. rugalmasan összenyomhatatlan vagy képlékeny
anyagoknál) az alakváltozás-tenzorok ilyen típusú felbontása nem alkalmas különleges
állapotok (pl. az izochor – magyarul térfogatállandó – mozgás) leírására (a változást leíró
növekmény tenzoroké ( E & , D ) azonban igen!), ezért ilyenkor szorzatalakú felbontást
használnak 28 . Például (itt J a gradiens-tenzor determinánsa):
g
d
1 1
3 3
d
J −
.
F= F ⋅F
, ahol F = J I , F = F
(3.12)
g
Alakváltozás-tenzorok és geometriai egyenletek különböző típusú
közelítések esetén
a./ Nagy alakváltozások (most csak a Lagrange-leírásmódot használjuk a továbbiakban):
1
( (
0 )
T
0 0 (
0 )
T
E= ∇ u +∇ u + ∇ u⋅ ∇ u ) .
(3.13)
2
b./ Kis elmozdulások és kis alakváltozások:
Szokásos feltétel a „kicsi” jelzőre az alakváltozásoknál és elmozdulásoknál:
Ilyenkor
1
1
E = ( E: E) 2 ≤ 0, 01 , = ( R : R) 2 ≤ ,01, ∇ u