MECHANIKA - MSc

Bojtár: Mechanika MSc
Előadásvázlat
⎡ax
⎤ ⎡v&
x ⎤
2 ⎡−
cosω
t sinω
t ⎤ ⎡ X ⎤
⎢ ω
.
a
⎥ = ⎢
y
v
⎥ = ⎢
y −sinω
t − cosω
t
⎥ ⎢
Y
⎥
⎣ ⎦ ⎣
&
⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Ha a sebességet térbeli koordinátákkal kívánjuk megadni, akkor először az X és Y
anyagi koordinátákat ki kell fejeznünk x és y térbeli koordináták segítségével:
⎡vx
⎤ ⎡−sinω t − cosω t⎤ ⎡ cosω t sinωt ⎤ ⎡x⎤ ⎡−
y⎤
⎢ ω
ω .
v
⎥ = ⎢ =
y cosωt −sinωt ⎥ ⎢
−sinω t cosω
t
⎥ ⎢
y
⎥ ⎢
x
⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Az idő szerinti derivált a gyorsuláshoz:
Dv ∂v ⎡∂vx / ∂t ⎤ ⎡∂vx / ∂x ∂vy
/ ∂x⎤
= + v ⋅∇ v = ⎢ + ⎡vx
v ⎤
y
=
Dt t ∂vy / ∂t ⎥ ⎣ ⎦ ⎢
∂vx / ∂y ∂vy
/ ∂y
⎥
∂ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎡ 0 ω⎤
= [ 0 0 ] + ⎡
⎣vx v ⎤
y ⎦ ⎢ = ω ⎡−vy v ⎤
x
.
−ω
0
⎥ ⎣ ⎦
⎣ ⎦
Ha a sebességekre előbb kapott összefüggést ide behelyettesítjük, akkor az
⎡ax
⎤
2 ⎡x⎤
⎢ ω
a
⎥ = − ⎢
y y
⎥ eredményt kapjuk, ami a centripetális gyorsulás vektora.
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
A deformáció-gradiens:
∂ x ⎡cosω
t −sinω
t⎤
F = = .
∂ X ⎢
sinω
t cosω
t ⎥
⎣ ⎦
Felhasznált irodalom:
1./ Holzapfel, G. A.: Nonlinear Solid Mechanics, Wiley 2001.
2./ Fung, Y. C.: Foundation of Solid Mechanics, Prentice Hall, 1965, 1994, 2007.
3./ Mang, H. – Hofstetter, G. : Festigkeitslehre, Springer, 2000.
4./ Belytschko, T. – Liu, W.K. – Moran, B. : Nonlinear finite elements for continua and structures,
John Wiley, 2000.
5./ Wriggers, P. : Nonlinear Finite Element Methods, Springer, 2008.
6./ Ibrahimbegovic, A. : Nonlinear Solid Mechanics, Springer, 2009.
10.06.20. 13