MECHANIKA - MSc

Bojtár: Mechanika MSc
Előadásvázlat
df
= F
, (4.12/a)
T
T
⋅(n0 ⋅S ) dA0 = F ⋅(S
⋅n0
) dA0
= F⋅S
⋅n0
dA0
T
T
0
⋅P
dA0 = P ⋅n0
dA0
= F⋅S
⋅n0
dA0
df
= n
. (4.12/b)
Ezek felhasználásával a többi összefüggés:
T 1 T −1
−T
P = S⋅ F , σ = F⋅S⋅ F , S = J F ⋅σ⋅ F . (4.13)
J
Mechanikai számításokban használt egyéb feszültségtenzorok
Nemlineáris feladatok vizsgálatánál néha találkozhatunk másféle feszültségtenzor-típusokkal
is:
a./ Korotációs tenzor
Úgynevezett „együttforgó” feszültségtenzor (nagy elfordulásokat végző rendszereknél
használatos szimmetrikus tenzor, amit a Cauchy-tenzor elforgatásával állítanak elő:
T
ˆσ = R ⋅σ ⋅ R . (4.14)
b./ Kirchhoff-feszültségtenzor
Igen nagy rugalmas vagy képlékeny alakváltozások esetén használatos, szimmetrikus
tenzor. Szintén a Cauchy-tenzorból származtatják, azt szorozzák a gradiens-tenzor
determinánsával:
τ = J σ . (4.15)
c./ Mandel 36 -feszültségtenzor
Képlékeny anyagoknál használatos, nem szimmetrikus:
Σ =C⋅S ,
(4.16)
ahol C a jobb Cauchy-Green alakváltozás-tenzor.
d./ Biot-feszültségtenzor:
T B
= R
T ⋅P
= U⋅S
, (4.17)
ahol U és R az F gradiens-tenzor poláris felbontásából kapott tenzorok. A Biot-tenzor
nem szimmetrikus.
A fontosabb feszültségtenzorok közötti transzformációk összefoglaló táblázata (U és R a
gradiens-tenzor poláris felbontásából származtatott tenzorok):
36 Leonard Mandel (1927 – 2001) német származású amerikai fizikus.
10.06.20. 48