MECHANIKA - MSc

More documents

Recommendations

Info

Bojtár: Mechanika <strong>MSc</strong> Előadásvázlat c./ Kis alakváltozások, tetszőleges elmozdulások Az a.) és b.) pontban említett változatok határeseteket jelentenek, a kettő között azonban más gyakorlati változatok is előfordulhatnak. Ha például az alakváltozások kicsik, de az eltolódások és elfordulások tetszőlegesek, az alakváltozás tenzorra és így a geometriai egyenletekre különböző típusú közelítések adhatók. Például kiindulva a „pontos” Green- Lagrange-tenzorból, írjuk fel azt a következőképpen (lásd még az (1.20)-as képletet): 1 T 1 E= ε + H H=ε+ ( ε−R) ⋅ ( ε+ R) , (3.19) 2 2 ahol R a „b” pontban felírt lineáris rotációs tenzor. Figyelembe véve az ε ⋅ ε
Bojtár: Mechanika <strong>MSc</strong> Előadásvázlat 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ∂ γ x y ∂ ε ∂ ε y , ∂ γ x x z ∂ ε x ∂ ε ∂ γ y z ∂ ε z y ∂ ε z = + = + , = + . (3.25) 2 2 2 2 2 ∂x ∂y ∂y ∂x ∂x ∂z ∂z ∂x ∂y ∂z ∂z ∂y 2 2 2 ∂ ⎡∂γ y z ∂γ z x ∂γ ⎤ ⎡ x y ∂γ z x ∂γ x y ∂γ ⎤ z y z ∂ ε ∂ ∂ εx + − = 2 , + − = 2 , ∂z ⎢ x y z ⎥ x y x ⎢ y z x ⎥ ⎣ ∂ ∂ ∂ ⎦ ∂ ∂ ∂ ⎣ ∂ ∂ ∂ ⎦ ∂y ∂z 2 ∂ ⎡∂γ x y ∂γ y z ∂γ ⎤ z x ∂ ε y + − = 2 . ∂y ⎢ z x y ⎥ ⎣ ∂ ∂ ∂ ⎦ ∂z ∂x Ezek az egyenletek azt fejezik ki, hogy az alakváltozások függvényei között szigorú matematikai kapcsolat létezik. Ha például egy háromdimenziós testnél az alakváltozások meghatározása során a gondolatban végtelen sok kis elemi hasábra felosztott tartománynál a hat alakváltozási komponenst egymástól függetlenül határozzuk meg, akkor az egyes (ezen alakváltozások hatására deformálódott) hasábokból nem tudunk „összerakni” egy folytonosan deformálódott tömör testet, számtalan „hézag” vagy éppen „átfedés” fog jelentkezni a csatlakozó felületek között. A kompatibilitási egyenletek éppen ennek az ellentmondásnak a kiküszöbölésére születtek. Megjegyezzük, hogy a gyakorlatban ezeket az egyenleteket elsősorban a különböző mechanikai megoldási technikák (erőmódszer, feszültségfüggvényes eljárások) bemutatásakor fogjuk majd használni. Alakváltozás-tenzorok előállítása hengerkoordináta-rendszerben Írjuk fel először a Green-Lagrange-féle változatot, majd utána a kicsiny alakváltozásokhoz tartozó tenzort. A számításhoz használt hengerkoordináta-rendszert láthatjuk a 3.1-es ábrán. Az egyes változók közötti kapcsolat: r = R + u, ϑ = θ + α , z = Z + w, (3.26) ahol u az R irányban, w pedig a Z irányban létrejövő eltolódás, α pedig a szög változása. 10.06.20. 37
Page 1 and 2: Bojtár Imre MECHANIKA - MSc Elektr
Page 3 and 4: Bojtár: Mechanika MSc Előadásvá
Page 35: Bojtár: Mechanika MSc Előadásvá
Page 87 and 88:
Bojtár: Mechanika MSc Előadásvá
Page 89 and 90:
Page 91 and 92:
Page 93 and 94:
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
Page 103 and 104:
Page 105 and 106:
Page 107 and 108:
Page 109 and 110:
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
Page 115 and 116:
Page 117 and 118:
Page 119 and 120:
Page 121 and 122:
Page 123 and 124:
Page 125 and 126:
Page 127 and 128:
Page 129 and 130:
Page 131 and 132:
Page 133 and 134:
Page 135 and 136:
Page 137 and 138:
Page 139 and 140:
Page 141 and 142:
Page 143 and 144:
Page 145 and 146:
Page 147 and 148:
Page 149 and 150:
Page 151 and 152:
Page 153 and 154:
Page 155 and 156:
Page 157 and 158:
Page 159 and 160:
Page 161 and 162:
Page 163 and 164:
Page 165 and 166:
Page 167 and 168:
Page 169 and 170:
Page 171 and 172:
Page 173 and 174:
Page 175 and 176:
Page 177 and 178:
Page 179 and 180:
Page 181 and 182:
Page 183 and 184:
Page 185 and 186:
Page 187 and 188:
Page 189 and 190:
Page 191 and 192:
Page 193 and 194:
Page 195 and 196:
Page 197 and 198:
Page 199 and 200:
Page 201 and 202:
Page 203 and 204:
Page 205 and 206:
Page 207 and 208:
Page 209 and 210:
Page 211 and 212:
Page 213 and 214:
Page 215 and 216:
Page 217 and 218:
Page 219 and 220:
Page 221 and 222:
Page 223 and 224:
Page 225 and 226:
Page 227 and 228:
Page 229 and 230:
Page 231 and 232:
Page 233 and 234:
Page 235 and 236:
Page 237 and 238:
Page 239 and 240:
Page 241 and 242:
Page 243 and 244:
Page 245 and 246:
Page 247 and 248:
Page 249 and 250:
Page 251 and 252:
Page 253 and 254:
Page 255 and 256:
Page 257 and 258:
Page 259 and 260:
Page 261 and 262:
Page 263 and 264:
Page 265 and 266:
Page 267 and 268:
Page 269 and 270:
Page 271 and 272:
Page 273 and 274:
Page 275 and 276:
Page 277 and 278:
Page 279:
show all

MECHANIKA - MSc

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?