MECHANIKA - MSc

Bojtár: Mechanika MSc
Előadásvázlat
11.2 Példa
1 3
1 3
σ y
= 2c
y= h / 2
1 + c2h
+ c3h
= − q , σ y = 2c1
− c
4
y= −h
/ 2
2 h − c3h
= 0.
4
Három független egyenletet felhasználva kiszámíthatók az együtthatók:
q 3q
q
c 1 = − , c2
= − , c3
= .
3
4 4h
h
A feszültségek végleges alakja:
q
σ 2 3 q 3 q 2q
3 3 q 6q
x = ( 6x
y − 4y
), σ
,
3 y = − − y + y τ
3 x y =
2
x − xy
3 .
h
2 2 h h 2 h h
A feszültségfüggvényes megoldásnál mindig célszerű további ellenőrzéssel
megvizsgálni a megoldás pontosságát. Például most a bal oldali véglapon a
nyírófeszültségek értékére x = 0 helyettesítéssel valóban zérust kapunk, de a
q 3
vízszintes normálfeszültség már nem lesz zérus: σ x 4 y
x =
= − , bár
0 3
h
h/ 2 h/ 2
4q
3
vetületösszege nullával egyenlő: ∫ σ x
dy
= − x=
0
3
h
∫ y dy = 0 . Szükség esetén
−h
/ 2 −h/ 2
részletes elemzéssel kell eldöntenünk, elfogadható-e e ez a hiba, vagy a
feszültségfüggvény további finomításával (például újabb peremfeltételek
bevonásával) kell pontosítanunk a megoldást.
Vizsgáljuk meg az ábrán látható, sík feszültségi állapotban lévő, egységnyi vastagságú,
végtelen kiterjedésű, középen lyukkal gyengített tárcsa feszültségeloszlását.
Ezt a feladatot G. Kirsch 168 oldotta meg először 1898-ban.
11.2. ábra: Húzott tárcsa vizsgálata
168 Gustav Kirsch (1841 – 1901) német mérnök. A lyukkal gyengített tárcsa feszültségeinek
vizsgálata tette ismertté nevét. Vonatkozó publikációja: „Die Theorie der Elastizität und die
Bedürfnisse der Festigkeitslehre”, Zeitschr. Ver. Deutschen Ing., Vol. 42, pp. 797-807, 1898
10.06.20.
177