verificação de funções de interpolação em advecção-difusão 1d ...

138
2
3
4
5
i h ii h iii h iv h v h
j 1
j
j.
j.
j
.
j
.
j
. ....
2 8 48 384 3840
(B.5.4)
2
3
4
5
i h ii h iii h iv h v h
j 1
j
j
.
j
.
j
.
j
.
j
. ....
2 8 48 384 3840
(B.5.5)
2
3
4
5
i 3. h ii 9. h iii 27. h iv 81. h v 243. h
j 2
j
j.
j
.
j
.
j
.
j
. ....
2 8 48 384 3840
(B.5.6)
2
3
4
5
i 5. h ii 25. h iii 125. h iv 625. h v 3125. h
j 3
j
j
.
j
.
j
.
j.
j.
.... (B.5.7)
2 8 48 384 3840
B.6 ANÁLISE A PRIORI DAS ORDENS VERDADEIRAS E ASSINTÓTICAS
DAS FUNÇÕES DE INTERPOLAÇÃO
B.6.1 CDS-2 / CDS-2
B.6.1.1 Aproximação do Termo Difusivo - Derivada Primeira da Variável na
Face do Volume com CDS-2
Considerando a obtenção da derivada de primeira ordem na face leste, neste caso, o
nó “j” na Fig.B.5.1 toma o valor da variável nesta face. Devemos lembrar que a derivada
primeira corresponde à aproximação do termo difusivo. Desta forma, obteremos o valor de
sua derivada primeira subtraindo a Eq.(B.5.5) da Eq.(B.5.4), resultando,
i
j
2
h
.
24
4
h
.
1920
6
j1 j1
iii
v
vii h
j
j
j
h
. ....
322560
(B.6.1)
Onde j+1 corresponde ao nó “E” e j-1 corresponde ao nó “P”, se considerarmos a
malha mostrada na Fig.B.2.1. Importante notar que se considerarmos “j” sendo a face oeste, a
expressão acima irá relacionar os nós “P” e “W”, porém, o erro de truncamento será o mesmo,
motivo pela qual faremos a análise considerando só uma das faces. Substituindo agora a
Eq.(B.4.1) em (B.6.1), temos que,
i
j
j
E
E
2
4
6
h v h vi
. . . ....
j
j
24 1920 322560
1 j1
j1
j1
iii
h
j
h
h
(B.6.2)