verificaÃ§Ã£o de funÃ§Ãµes de interpolaÃ§Ã£o em advecÃ§Ã£o-difusÃ£o 1d ...

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162 aproximação para obtenção deste valor numérico, mais um erro de poluição, que na verdade é o erro de discretização carregado pela obtenção do valor nodal da variável. Desta forma, o valor do erro de truncamento da 2ª variável será a soma do erro de truncamento da solução numérica da variável, adicionado do erro de truncamento da variável, que neste caso resulta da soma das Eqs.(B.7.19) com a Eq.(B.8.7). Representaremos o resultado desta soma, deixando na forma genérica como: 2 4 6 E( ) G . h G . h G . h ... (B.9.1) 1 2 3 Sendo que, cada coeficiente G, é a soma dos coeficientes “i” da Eq.(B.7.19) mais o coeficiente “F” da Eq.(B.8.7). Portanto, as ordens verdadeiras e assintóticas desta variável com esta FI resulta: Ordens verdadeiras p 2,4,6.... (B.9.2) V Ordem assintótica p 2 (B.9.3) L Conforme dito anteriormente, para as outras funções de interpolação seguiremos o mesmo procedimento executado com a aproximação CDS-2/CDS-2, motivo pelo qual achamos desnecessário fazer esta demonstração para cada FI, uma vez que ficou claro que as ordens verdadeiras da variável II nada mais é que a soma das equações gerais do erro de truncamento, representada pela Eq.(B.4.4), da variável I e da aproximação da variável II. Apesar de já demonstrado, incluiremos na tabela as ordens do esquema CDS-2/CDS- 2 como forma de realçar todas as FI`s utilizadas, não correndo o risco de ser suprimida em futuras consultas ao trabalho. Funções de Interpolação Tabela B.2 – Ordens verdadeiras e assintótica do erro de discretização da variável II Ordens Verdadeiras Variável I Ordens Verdadeiras Variável II Ordens Verdadeiras Total Variável II Ordem Assintótica da Variável II CDS-2 / CDS-2 2, 4, 6, ...... 2, 4, 6, ..... 2, 4, 6, ...... 2 UDS / CDS-2 1, 2, 3,....... 2, 4, 6, ..... 1, 2, 3, ...... 1 UDS-2 / CDS-2 2, 3, 4 ....... 2, 4, 6, ..... 2, 3, 4 ....... 2 WUDS 2, 4, 6, ...... 2, 4, 6, ..... 2, 4, 6, ...... 2 PLDS 2, 4, 6, ...... 2, 4, 6, ..... 2, 4, 6, ...... 2 ALFA / CDS-2 1, 2, 3,....... 2, 4, 6, ..... 1, 2, 3, ....... 1 ADS / CDS-2 2, 4, 6, ...... 2, 4, 6, ..... 2, 4, 6, ...... 2 TVD / CDS-2 2, 4, 6, ...... 2, 4, 6, ..... 2, 4, 6, ...... 2 QUICK / CDS-2 2, 3, 4, ...... 2, 4, 6, ..... 2, 3, 4 ....... 2 QUICK / CDS-4 3, 4, 5. ...... 2, 4, 6, ..... 2, 3, 4, ...... 2
163 B.10 ANÁLISE A PRIORI DAS ORDENS VERDADEIRAS E ASSINTÓTICAS DA VARIÁVEL III B.10.1 CDS-2 / CDS-2 Para obtenção, a priori, da ordem do erro de discretização da derivada primeira da variável em x=1 com UDS-2, teremos inicialmente que voltar a considerar a Eq.(B.7.24), que nos dá a composição do erro de discretização da média da variável. Através deste equação, podemos ver que o valor exato da derivada primeira da variável em x=1 com UDS-2 é a soma de seu valor numérico, mais o erro de truncamento da aproximação para obtenção deste valor numérico, mais um erro de poluição, que na verdade é o erro de discretização carregado pela obtenção do valor nodal da variável. Desta forma, o valor do erro de truncamento da 3ª variável será a soma do erro de truncamento da solução numérica da variável, adicionado pelo erro de truncamento da variável, que neste caso resulta da soma das Eqs.(B.7.28) com a Eq.(B.8.7). Representaremos o resultado desta soma, deixando na forma genérica como: 2 3 4 E( ) M . h M . h M . h ... (B.10.1) 1 2 3 Sendo que, cada coeficiente “M”, quando tem índice par, é a soma dos coeficientes “k” da Eq.(B.7.19) mais o coeficiente “F” da Eq.(B.8.7), quando tem índice ímpar é igual ao coeficiente “k” da Eq.(B.7.19). Portanto, as ordens verdadeiras e assintóticas desta variável com esta FI resulta: Ordens verdadeiras p 2,3,4.... (B.10.2) V Ordem assintótica p 2 (B.10.3) L Conforme dito anteriormente, para as outras funções de interpolação seguiremos o mesmo procedimento executado com a aproximação CDS-2/CDS-2, motivo pelo qual achamos desnecessário fazer esta demonstração para cada FI, uma vez que ficou claro que as ordens verdadeiras da variável III nada mais é que a soma das equações gerais do erro de truncamento, que tem a forma da Eq.(B.4.4), da variável I e da aproximação da variável III. Apesar de já demonstrado, incluiremos na tabela as ordens do esquema CDS-2/CDS- 2 como forma de realçar todas as FI`s utilizadas, não correndo o risco de ser suprimida em futuras consultas ao trabalho.
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ PRO
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