verificaÃ§Ã£o de funÃ§Ãµes de interpolaÃ§Ã£o em advecÃ§Ã£o-difusÃ£o 1d ...

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164 Tabela B.3 – Ordens verdadeiras e assintóticas do erro de discretização da variável III Ordens Ordens Ordens Ordem Funções de Verdadeiras Verdadeiras Verdadeiras Assintótica da Interpolação Total - Variável Variável I Variável III Variável III III CDS-2 / CDS-2 2, 4, 6, ..... 2, 3, 4, ..... 2, 3, 4, ...... 2 UDS / CDS-2 1, 2, 3,...... 2, 3, 4, ..... 1, 2, 3, ...... 1 UDS-2 / CDS-2 2, 3, 4 ....... 2, 3, 4, ..... 2, 3, 4 ....... 2 WUDS 2, 4, 6, ..... 2, 3, 4, ..... 2, 3, 4 ....... 2 PLDS 2, 4, 6, ..... 2, 3, 4, ..... 2, 3, 4 ....... 2 ALFA / CDS-2 1, 2, 3,...... 2, 3, 4, ..... 1, 2, 3, ...... 1 ADS / CDS-2 2, 4, 6, ..... 2, 3, 4, ..... 2, 3, 4 ....... 2 TVD / CDS-2 2, 4, 6, ..... 2, 3, 4, ..... 2, 3, 4 ....... 2 QUICK / CDS-2 2, 3, 4 ....... 2, 3, 4, ..... 2, 3, 4 ....... 2 QUICK / CDS-4 3, 4, 5. ...... 2, 3, 4, ..... 2, 3, 4 ....... 2 B.11 ANÁLISE A PRIORI DAS ORDENS VERDADEIRAS E ASSINTÓTICA DA VARIÁVEL IV B.11.1 CDS-2 / CDS-2 Conforme já comentado anteriormente, a relação numérica (Eq.(B.7.31)) utilizada para obtenção da variável IV não influenciará no erro de discretização final da variável, que será dada pelo erro de discretização resultante da obtenção da variável I. Podemos demonstrar isto se considerarmos inicialmente a Eq.(B.7.31) e substituirmos nela a Eq.(B.4.1), que relaciona o valor analítico da variável numérico , resultando, P , com seu valor P l 1 . N N ( E( (B.11.1) 1 P P ) 1 e fazendo as simplificações possíveis resulta, P 1 . N N 1 ( E( P ) 1 l (B.11.2)
165 Como E( P ) é o erro de discretização da variável I, obtido com CDS-2/CDS-2, para este caso, representado pela Eq.(B.8.6), a equação geral do erro de discretização para a variável IV, quando utilizado os esquemas CDS-2/CDS-2 resulta: 2 4 6 E( ) N . h N . h N . h ... (B.11.3) 1 2 3 Portanto, as ordens verdadeiras e assintóticas desta variável com esta FI resulta: Ordens verdadeiras p 2,4,6.... (B.11.4) V Ordem assintótica p 2 (B.11.5) L Conforme dito anteriormente, para as outras funções de interpolação seguiremos o mesmo procedimento executado com a aproximação CDS-2/CDS-2, motivo pelo qual achamos desnecessário fazer esta demonstração para cada FI, uma vez que ficou claro que as ordens verdadeiras da variável IV nada mais é que o erro de truncamento da variável I.. Apesar de já demonstrado, incluiremos na tabela as ordens do esquema CDS-2/CDS- 2 como forma de realçar todas as FI`s utilizadas, não correndo o risco de ser suprimida em futuras consultas ao trabalho. Tabela B.4 – Ordens verdadeiras e assintótica do erro de discretização da variável IV Ordens Ordens Ordens Ordem Funções de Verdadeiras Verdadeiras Verdadeiras Assintótica da Interpolação Total Variável Variável I Variável IV Variável IV IV CDS-2 / CDS-2 2, 4, 6, ..... 2, 4, 6, ..... 2, 4, 6, ..... 2 UDS / CDS-2 1, 2, 3,....... 1, 2, 3,....... 1, 2, 3,....... 1 UDS-2 / CDS-2 2, 3, 4 ....... 2, 3, 4 ....... 2, 3, 4 ....... 2 WUDS 2, 4, 6, ...... 2, 4, 6, ...... 2, 4, 6, ...... 2 PLDS 2, 4, 6, ...... 2, 4, 6, ...... 2, 4, 6, ...... 2 ALFA/ CDS-2 1, 2, 3,....... 1, 2, 3,....... 1, 2, 3,....... 1 ADS / CDS-2 2, 4, 6, ...... 2, 4, 6, ...... 2, 4, 6, ...... 2 TVD / CDS-2 2, 4, 6, ...... 2, 4, 6, ...... 2, 4, 6, ...... 2 QUICK / CDS-2 2, 3, 4 ....... 2, 3, 4 ....... 2, 3, 4 ....... 2 QUICK / CDS-4 3, 4, 5. ...... 3, 4, 5. ...... 3, 4, 5. ...... 3
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