82 4.4.1 Variável T c Analisando os dados listados na Tab.4.5 t<strong>em</strong>-se que os resultados inicialmente esperados foram atingidos, ou seja, os valores das or<strong>de</strong>ns efetiva e aparente ten<strong>de</strong>m à or<strong>de</strong>m assintótica com o refino da malha. Este resultado traz gran<strong>de</strong>s vantagens <strong>em</strong> termos <strong>de</strong> perspectivas <strong>de</strong> resultados para probl<strong>em</strong>as <strong>de</strong>ste tipo. Isto porque, fazendo a análise <strong>de</strong> erros a priori, po<strong>de</strong>-se ter uma idéia inicial das or<strong>de</strong>ns <strong>de</strong> erros que serão obtidas a posteriori, uma vez que as or<strong>de</strong>ns <strong>de</strong> erro a priori <strong>de</strong>v<strong>em</strong> ser confirmadas, como o foram aqui. Tabela 4.5 – Or<strong>de</strong>ns verda<strong>de</strong>iras, efetivas e aparentes da variável T c Análise a priori Análise a posteriori Função <strong>de</strong> Interpolação Termo Advectivo UDS 1, 2, 3... 1 1 1 Or<strong>de</strong>ns Verda<strong>de</strong>iras Or<strong>de</strong>m Assintótica T c Or<strong>de</strong>m Efetiva Or<strong>de</strong>m CDS-2 2, 4, 6... 2 2 2 UDS-2 2, 3, 4 .. 2 2 2 WUDS 2, 4, 6 .. 2 2 2 PLDS 2, 4, 6 .. 2 2 2 ADS 2, 4, 6 .. 2 2 2 ALFA 1, 2, 3... 1 1 1 TVD 2, 4, 6 .. 2 2 2 QUICK2 2, 3, 4 .. 2 2 2 QUICK4 3, 4, 5... 3 3 3 Aparente O que foi apresentado na Tab. 4.5 é confirmado pelos gráficos apresentados nas Figs. 4.5 e 4.6, que mostram as or<strong>de</strong>ns efetivas e aparentes <strong>de</strong> cada função <strong>de</strong> interpolação. Vê-se nestes gráficos que as or<strong>de</strong>ns dos erros ficam mais evi<strong>de</strong>ntes à medida que a malha é refinada. Isto nada mais é do que foi <strong>de</strong>finido inicialmente como or<strong>de</strong>m assintótica do erro, ou seja, é a or<strong>de</strong>m a que ten<strong>de</strong> o erro quando o tamanho do el<strong>em</strong>ento <strong>de</strong> malha ten<strong>de</strong> a zero. Deve-se notar ainda, nas Figs. 4.5 e 4.6, que as or<strong>de</strong>ns efetiva e aparente para o esqu<strong>em</strong>a QUICK4 apresenta <strong>de</strong>scontinuida<strong>de</strong> na malha mais refinada. Isto se <strong>de</strong>ve à
83 influência dos erros <strong>de</strong> arredondamento e <strong>de</strong> maquina, que também aparec<strong>em</strong> na Fig. 4.1 para a malha mais fina <strong>de</strong>ste mesmo esqu<strong>em</strong>a. Or<strong>de</strong>ns Efetivas 3,0 2,8 2,6 2,4 2,2 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 1E-8 1E-7 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 0,01 0,1 1 h UDS CDS2 W U DS PLDS QUICK2 UDS2 ADS TVD ALFA QUICK4 Figura 4.5 – Or<strong>de</strong>m efetiva das funções <strong>de</strong> interpolação para a variável T c Or<strong>de</strong>m Aparente 3,0 2,8 2,6 2,4 2,2 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 1E -8 1E -7 1E -6 1E -5 1 E-4 1E-3 0,01 0,1 1 h U D S C D S W U D S PLD S Q U IC K 2 U D S-2 AD S TV D ALF A Q U IC K 4 Figura 4.6 – Or<strong>de</strong>m aparente das funções <strong>de</strong> interpolação para a variável T c
- Page 1 and 2:
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ PRO
- Page 3 and 4:
TERMO DE APROVAÇÃO EDUARDO MATOS
- Page 5 and 6:
AGRADECIMENTOS Agradeço ao Governo
- Page 7 and 8:
ABSTRACT This work is based on Comp
- Page 9 and 10:
Figura A.2.2 - Volumes no contorno
- Page 11 and 12:
LISTA DE ABREVIATURAS ADS AIAA ANS
- Page 13 and 14:
LISTA DE SÍMBOLOS E Pe p L p V p E
- Page 15 and 16:
3.1.1 Fenômeno Físico............
- Page 17 and 18:
B.6 ANÁLISE A PRIORI DAS ORDENS VE
- Page 19 and 20:
19 Outra forma de análise possíve
- Page 21 and 22:
21 interesse nesta área é o Accel
- Page 23 and 24:
23 (PTC-61). Já a American Nuclear
- Page 25 and 26:
25 Verificar a posteriori as ord
- Page 27 and 28:
27 elementar, o menor volume de flu
- Page 29 and 30:
29 Com base no exposto acima, o tra
- Page 31 and 32: 31 q N N D f (2.7) g 1 ond
- Page 33 and 34: 33 caso de um domínio unidimension
- Page 35 and 36: 35 Considerando este aspecto, a pri
- Page 37 and 38: 37 numericamente difusiva. Este é
- Page 39 and 40: 39 2.8.5 PLDS (Power Law Difference
- Page 41 and 42: 41 A condição principal para um e
- Page 43 and 44: 43 2.9.1 CDS-2 O esquema CDS-2 é d
- Page 45 and 46: 45 Para utilização do método, de
- Page 47 and 48: 47 2.11.4 Erros de Iteração É a
- Page 49 and 50: 49 h h h h j-2 j-1 j j+1 j+2 Figura
- Page 51 and 52: 51 Voltando às relações desenvol
- Page 53 and 54: 53 as notações “1” e “2”
- Page 55 and 56: 55 2.12.1 Estimativas de Erro a Pri
- Page 57 and 58: 57 Esta ordem pode ser obtida com d
- Page 59 and 60: 59 3 PROCEDIMENTOS MATEMÁTICOS E N
- Page 61 and 62: 61 Fluido: newtoniano, incompress
- Page 63 and 64: 63 a aproximação UDS e UDS-2. Por
- Page 65 and 66: 65 Tabela 3.4 - Valor analítico da
- Page 67 and 68: 67 Como o intuito é verificar o im
- Page 69 and 70: 69 3.4.1 Análise a Priori da Ordem
- Page 71 and 72: 71 Tabela 3.11 - Ordens verdadeiras
- Page 73 and 74: 73 Por meio do gerenciador de tar
- Page 75 and 76: 75 primeira requer aproximadamente
- Page 77 and 78: 77 usam processo iterativo, pode-se
- Page 79 and 80: 79 Ve-se ainda que para a malha mai
- Page 81: 81 4.3.4 Variável L Os erros anali
- Page 85 and 86: 85 Tabela 4.6 - Ordens verdadeiras,
- Page 87 and 88: 87 Tabela 4.8 - Ordens verdadeiras,
- Page 89 and 90: 89 Para o primeiro caso, pode-se ve
- Page 91 and 92: 91 discrepância aumenta, sendo que
- Page 93 and 94: 93 4.5.4 Variável L Analisando a F
- Page 95 and 96: 95 conjuntos de FI`s, ao par formad
- Page 97 and 98: 97 Analisando agora os erros em ter
- Page 99 and 100: 99 Outra análise possível é a co
- Page 101 and 102: 101 Outro ponto a observar é que a
- Page 103 and 104: 103 Ainda com base na Fig. 4.21 o c
- Page 105 and 106: 105 5 CONCLUSÃO Neste último cap
- Page 107 and 108: 107 CDS-2 permite a obtenção de e
- Page 109 and 110: 109 computacionais mais reduzidos
- Page 111 and 112: 111 FERZIGER, J.H. ; PERIC, M.. Com
- Page 113 and 114: 113 ROACHE, P.J. Recent Contributio
- Page 115 and 116: 115 Δx Δx Δx w N-2 N-1 N N+1 Fig
- Page 117 and 118: 117 temos: Aplicando inicialmente p
- Page 119 and 120: 119 w * * * * W WW W w onde w (
- Page 121 and 122: 121 A.4.4.1 Nós P=1 a P=N Aplicand
- Page 123 and 124: 123 A.4.6 ADS / CDS-2 Consideraremo
- Page 125 and 126: 125 Considerando então a forma gen
- Page 127 and 128: 127 * E P 9. P 8. W E
- Page 129 and 130: 129 * * * * * 3. E 2. P W e P
- Page 131 and 132: 131 A.4.10.3 Nó P=2 Analisando ago
- Page 133 and 134:
133 70 60 Pe. x 15. 16 a * * *
- Page 135 and 136:
135 APÊNDICE B - Análise a priori
- Page 137 and 138:
137 E a equação geral do erro de
- Page 139 and 140:
139 que pode ser reescrita da forma
- Page 141 and 142:
141 Para o desenvolvimento do traba
- Page 143 and 144:
143 j 3. j1 j2 3 ii 2 1 iii 3 1
- Page 145 and 146:
145 j i 1 ii 2 j iii 3 1 iv 4 c
- Page 147 and 148:
147 Substituiremos agora as Eqs.(B.
- Page 149 and 150:
149 Consideramos na Eq.(B.6.75) o t
- Page 151 and 152:
151 contrário, se refinarmos a mal
- Page 153 and 154:
153 i j 27. j 1 27. j 1 j 2 j 2.
- Page 155 and 156:
155 '' ''' IV p 3 p 5 p 7 I .
- Page 157 and 158:
157 E o erro de truncamento dado po
- Page 159 and 160:
159 B.7.4 QUARTA VARIÁVEL DE INTER
- Page 161 and 162:
161 Conforme dito anteriormente, pa
- Page 163 and 164:
163 B.10 ANÁLISE A PRIORI DAS ORDE
- Page 165:
165 Como E( P ) é o erro de discr