verificaÃ§Ã£o de funÃ§Ãµes de interpolaÃ§Ã£o em advecÃ§Ã£o-difusÃ£o 1d ...

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160 i i ( ) e( ) ( ) e( ) 0 Pe (B.8.3) . CDS 2 j CDS 2 j CDS 2 j CDS 2 j Substituindo na Eq.(B.8.3) os erros de poluição dados pelas Eqs.(B.6.5) e (B.6.15), e os erros de truncamento dados pelas Eqs.(B.6.6) e (B.6.16) respectivamente, resulta: Pe. ( Ej Ej ) 2 4 6 2 4 6 ii h iv h vi h ( . . . ....) ( 1) ( . . . ....) 0 2 2 4 192 23040 iii h v h vi h j j j Ej Ej i j j j 24 1920 322560 (B.8.4) 1 CDS CDS Que é a equação nodal do erro de discretização, ou seja, é a equação que relaciona o erro de discretização (E), com o erro de truncamento (ε). Podemos reescrevê-la ainda no formato abaixo: 1 ii iii iv v vi vi j j 2 j j 4 j j E E . . . . . . . .... 6 1 Pe h Pe h Pe h (B.8.5) j j Pe1 4 24 192 1920 23040 322560 sendo que na equação acima, devemos considerar os erros de discretização “E j “ e “E j-1 “ como a soma dos respectivos erros de discretização dos termos advectivos e difusivos, presentes na Eq.(B.8.4). Se considerarmos, a partir da Eq.(B.8.5), com o erro de discretização do nó “j” analisado, somente a influência do erro de truncamento, desconsiderando o erro de discretização do nó vizinho, teremos então a equação de discretização local, dada pela Eq. (B.8.6). E j 1 ii iii iv v vi vi j j 2 j j 4 j j . Pe. . h Pe. . h Pe. . h .... 1 6 Pe 4 24 192 1920 23040 322560 (B.8.6) temos: Deixando a Eq.(B.8.6) na forma geral do erro de discretização dada pela Eq.(B.4.5), 2 4 6 E( ) F . h F . h F . h ... (B.8.7) 1 2 3 Que nos leva a concluir que as ordens verdadeiras e assintótica da variável, obtida com aproximação CDS-2 tanto para o termo advectivo quanto para o termo difusivo, são dadas por: Ordens verdadeiras p 2,4,6.... (B.8.8) V Ordem assintótica p 2 (B.8.9) L
161 Conforme dito anteriormente, para as outras funções de interpolação seguiremos o mesmo procedimento executado com a aproximação CDS-2/CDS-2, motivo pelo qual achamos desnecessário fazer esta demonstração para cada FI. Ficou demonstrado que as ordens verdadeiras da variável I nada mais é que a soma das equações gerais do erro de truncamento, representada pela Eq.(B.4.4), dos termos advectivos e difusivos. Apesar de já demonstrado, incluiremos na tabela as ordens do esquema CDS-2/CDS- 2 como forma de realçar todas as FI`s utilizadas, não correndo o risco de ser suprimida em futuras consultas ao trabalho. Funções de Interpolação Tabela B.1 – Ordens verdadeiras e assintótica do erro de discretização da variável I Ordens Verdadeiras Termo Difusivo Ordens Verdadeiras Termo Advectivo Ordens Verdadeiras da Variável I Ordem Assintótica da Variável I CDS-2 / CDS-2 2, 4, 6 ...... 2, 4, 6 ...... 2, 4, 6, ...... 2 UDS / CDS-2 2, 4, 6 ...... 1, 2, 3, ..... 1, 2, 3, ...... 1 UDS-2 / CDS-2 2, 4, 6 ...... 2, 3, 4 ...... 2, 3, 4 ....... 2 WUDS 2, 4, 6 ...... 2, 4, 6 ....... 2, 4, 6 ....... 2 PLDS 2, 4, 6 ...... 2, 4, 6 ....... 2, 4, 6 ....... 2 ALFA / CDS-2 2, 4, 6 ...... 1, 2, 3, ...... 1, 2, 3, ...... 1 ADS / CDS-2 2, 4, 6 ...... 2, 4, 6 ...... 2, 4, 6 ....... 2 TVD / CDS-2 2, 4, 6 ...... 2, 4, 6 ...... 2, 4, 6 ....... 2 QUICK / CDS-2 2, 4, 6 ...... 3, 4,5. ...... 2, 3, 4 ....... 2 QUICK / CDS-4 4, 6 ...... 3, 4,5. ...... 3, 4, 5. ...... 3 B.9 ANÁLISE A PRIORI DAS ORDENS VERDADEIRAS E ASSINTÓTICA DA VARIÁVEL II B.9.1 CDS-2/CDS-2 Para obtenção, a priori, da ordem do erro de discretização da média da variável, teremos inicialmente que voltar a considerar a Eq.(B.7.14), que nos dá a composição do erro de discretização da média da variável. Através deste equação, podemos ver que o valor exato da média da variável é a soma de seu valor numérico, mais o erro de truncamento da
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