verificação de funções de interpolação em advecção-difusão 1d ...

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elementar, o menor volume de fluido ainda tratado como um meio contínuo, ou seja, que não
é afetado pelas atividades moleculares / atômicas do fluido.
Pode-se obter as equações discretizadas de duas formas através do método dos
volumes finitos. A primeira é através de um balanço da propriedade no volume elementar. Já
a segunda é por meio de integração, sobre o volume de controle (CV), no espaço e no tempo,
das equações na forma conservativa. Utilizando a integração sobre o volume elementar e
considerando a Eq.(2.1), obtém-se (VERSTEEG e MALALASEKERA, 1995),
CV
(
)
dV
t
CV
( V ).
dV
CV
( )
dV
CV
S
dV
(2.2)
Aplicando o teorema da divergência de Gauss na Eq. (2.2), chega-se a
t
CV
dV n
( V
).
dA n
( )
dA S dV
(2.3)
ACV
ACV
A Fig.2.1 mostra o significado físico de cada um dos termos desta equação.
CV
Taxa de
acréscimo
de
Taxa de
descréscimo de
devido à advecção
através das
fronteiras
Taxa de
acréscimo de
devido à
difusão através
das fronteiras
Taxa de
criação /
destruição
de
Figura 2.1 – Significado físico dos termos da Eq. (2.3)
2.3 DISCRETIZAÇÃO
Para discretização da EDP deve-se primeiramente discretizar o espaço, ou domínio,
que é a região em que a modelagem física foi feita. Isto é realizado dividindo-o em pontos, ou
volumes de controle (CV), processo representado pela Fig.2.2.
A divisão da região, ou discretização, gera uma malha de pontos/volumes de
controle. Os pontos, ou nós, são os locais onde serão definidas as variáveis de interesse, por
isto é importante que seja feita uma análise pormenorizada na geração da malha.
Verifica-se em Schneider (2007) que a geração da malha pode ser de quatro formas
básicas: uniforme, não-uniforme, estruturada e não-estruturada.