verificação de funções de interpolação em advecção-difusão 1d ...

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Consideramos na Eq.(B.6.75) o termo “Pe.h” menor ou igual a um, pois com o refino
da malha este termo tende a zero.
Desta forma temos o mesmo caso do WUDS para alfa nulo, ou seja:
2 4 6
( ) t . h t . h t . h ...
(B.6.76)
j
ADS
1 2 3
Sendo as ordens de seus erros as seguintes:
Ordens verdadeiras p 2,4,6....
(B.6.77)
V
Ordem assintótica p 2
(B.6.78)
L
B.6.7 TVD
Por já termos descrito no ítem B.6.1 o processo de aproximação e análise a priori do
termo difusivo com CDS-2, suprimiremos aqui esta demonstração, relacionando resultados do
ítem já mencionado quando necessário.
A demonstração do erro a priori desta aproximação para o termo advectivo segue
exatamente o mesmo roteiro exposto no ítem B.6.4.1, de forma que não faremos o
desenvolvimento novamente, indicando somente que é relativo à Eq.(B.6.50).
Tendo isto como base, precisamos saber que valor o coeficiente alfa irá assumir, para
daí então definirmos a ordem a priori desta aproximação.
Podemos ver em Marchi (1993) que temos as seguintes possibilidades:
0,5
0,5
(B.6.79)
j
Este valor depende da seguinte relação:
r j
(B.6.80)
*
P
*
E
*
W
*
P
Sabendo que:
Pe
uh
(B.6.81)
Vemos facilmente que, com o refino da malha o valor de Pe tende a zero, e tendemos
a um reforço do efeito difusivo. Isto nos leva a considerar que o termo r j tenda à unidade, uma