verificação de funções de interpolação em advecção-difusão 1d ...

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contrário, se refinarmos a malha indefinidamente, que é o nosso caso, teremos a aproximação
tendendo para o CDS-2 resultando:
Ordens verdadeiras p 2,4,6....
(B.6.90)
V
Ordem assintótica p 2
(B.6.91)
L
B.6.9 QUICK / CDS-2
Por já termos descrito no ítem B.6.1 o processo de aproximação e análise a priori da
aproximação do termo difusivo com CDS-2, suprimiremos aqui esta demonstração,
relacionando resultados do ítem já mencionado quando necessário.
Para obtenção da aproximação QUICK, multiplicaremos a Eq.(B.5.5) por 6/8, a
Eq.(B.5.4) por (-1/8) e a Eq.(B.5.6) por (3/8). Somamos os resultados destas operações
obtendo:
6 3 1 1 iii 3 3 iv 4 1 v 5
j
j1
j1
j2
j
. h
j.
h
j.
h .... (B.6.92)
8 8 8 16 128 128
Consideraremos o índice j para a face leste, j-1 é o valor do nó “P”, e j-2 é o valor do
nó “W”, e j+1 é o valor no nó “E”.
Substituindo agora a Eq.(B.4.1) em (B.6.31), temos que:
6 3 1 6
3 1 1 iii 3 3 iv 4 1 v 5
j
j 1
j
1
j2
Ej
1
Ej
1
Ej
2
j
. h
j.
h j.
h ....
8
8 8 8
8 8 16 128 128
(B.6.93)
Que pode ser reescrita da forma:
(B.6.94)
j
(
j
)
QUICK
(
j
)
QUICK
e (
j
)
QUICK
Ou seja, o valor da variável na face é a soma do valor numérico da variável na face,
com o erro de truncamento, mais o erro de poluição "carregado" pelo valor numérico da
derivada numérica nos nós subsequentes. Temos então que a aproximação numérica da
variável na face é representada por:
6 3 1
(B.6.95)
8 8 8
(
j
)
QUICK
j1
j1
j2