verificaÃ§Ã£o de funÃ§Ãµes de interpolaÃ§Ã£o em advecÃ§Ã£o-difusÃ£o 1d ...

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98 100 1E -3 Módulo do Erro de Discretização 1E -8 1E -13 1E -18 1E -23 Eh-Pe=0.01 1E -28 Em er-Pe=0.01 Eh-Pe=0.1 1E -33 Em er-Pe=0.1 Eh-Pe=1.0 1E -38 Em er-Pe=1.0 Eh-Pe=10.0 1E -43 Em er-Pe=10.0 Eh-Pe=100.0 Em er-Pe=100.0 1E -48 1E -8 1E -7 1E -6 1E -5 1E -4 1E -3 0,01 0,1 1 h Figura 4.15 – Gráfico “ módulos dos erros de discretização (com CDS-2) x h” com variação de Pe para a variável T c 1 1 E -5 Módulo do Erro de Discretização 1 E -10 1 E -15 1 E -20 1 E -25 E h -P e = 0 .0 1 E m e r-P e= 0 .01 1 E -30 E h -P e = 0 .1 E m e r-P e= 0 .1 E h -P e = 1 .0 1 E -35 E m e r-P e= 1 .0 E h -P e = 1 0.0 1 E -40 E m e r-P e= 1 0 .0 E h -P e = 1 00 .0 E m e r-P e= 1 0 0.0 1 E -45 1 E -8 1 E -7 1 E -6 1 E -5 1E -4 1E -3 0 ,0 1 0,1 1 h Figura 4.16 - Gráfico “ módulos dos erros de discretização (com QUICK4) x h” com variação de Pe para a variável T c
99 Outra análise possível é a comparação quantitativa dos resultados com variação do número de Peclet. Tomando por base a aproximação UDS, uma vez que as outras FI`s (CDS-2 e QUICK4) tem comportamento semelhante, pode-se inicialmente determinar a magnitudes de erros de discretização e comparar em que tamanho de malha tal erro ocorre para os números de Peclet definidos. Outra forma é definir um tamanho de malha e verificar as magnitudes de erros atingidas com as variações de Peclet. Para o primeiro caso, pode-se ver na Tab.4.17 que, para atingir a magnitude de erro de 10 -10 , os tamanhos das malhas devem ser refinados à medida que o número de Peclet aumenta, chegando num ponto onde não há mais refinamento possível, uma vez que o erro de máquina se faz presente. Tabela 4.17. Tamanho de malhas para vários Peclet para magnitudes de erros fixos (UDS) – variável T c Magnitude do Erro 1,00E-10 1,00E-15 1,00E-20 Erro (Pe=0,01) 1,85E-09 6,28E-14 6,35E-19 Nós da Malha (Pe=0,01) 45 135 405 Erro (Pe=0,1) 6,25E-11 6,36E-15 1,62E-19 Nós da Malha (Pe=0,1) 135 405 1.215 Erro (Pe=1) 9,58E-11 3,87E-14 2,24E-22 Nós da Malha (Pe=1) 405 1.215 10.935 Erro (Pe=10) 8,97E-10 7,00E-16 6,74E-20 Nós da Malha (Pe=10) 1215 10.935 32.805 Erro (Pe=100) 1,89E-11 7,67E-15 1,40E-20 Nós da Malha (Pe=100) 1215 10.935 32.805 Seguindo agora outra forma comparativa vê-se na Tab. 4.18 que, com uma malha fixa de 45 volumes de controle, os fenômenos com Peclet menores, atingem erros menores, chegando a ser 6.920 vezes menor com Pe=0,01 que o valor obtido com Pe=100. Tabela 4.18. Variação dos erros com variação de Peclet para malhas fixas (UDS) – variável T c Malha (nós) 45 1215 32805 h 2,22E-02 8,23E-04 3,05E-05 Erro (Pe=0,01) 1,85E-09 1,58E-24 1,74E-29 Erro (Pe=0,1) 1,83E-07 1,62E-19 2,25E-26 Erro (Pe=1,0) 2,11E-05 3,87E-14 1,50E-26 Erro (Pe=10,0) 6,92E-04 8,97E-10 6,74E-20 Erro (Pe=100,0) 1,28E-05 1,89E-11 1,40E-20 Estes resultados demonstram que os processos com Pe baixos necessitam menos memória e tempo computacional.
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