verificaÃ§Ã£o de funÃ§Ãµes de interpolaÃ§Ã£o em advecÃ§Ã£o-difusÃ£o 1d ...

More documents

Recommendations

Info

154 B.7 ANÁLISE A PRIORI DO ERRO DE TRUNCAMENTO DAS VARIÁVEIS DE INTERESSE B.7.1 PRIMEIRA VARIÁVEL DE INTERESSE – VALOR DE “Λ” CENTRAL (N ÍMPAR) Para obtenção do erro de discretização da primeira variável de interesse, consideraremos somente o erro de truncamento das funções de interpolação envolvidas na obtenção da solução numérica. Isto se explica pelo fato de considerarmos este valor como o valor localizado no centro do volume de controle. Com isto, deixaremos para apresentar estas ordens mais à frente, quando mostrarmos o valor do erro de truncamento de cada caso estudado no trabalho. B.7.2 SEGUNDA VARIÁVEL DE INTERESSE – VALOR DE “Λ” MÉDIO (REGRA DO RETÂNGULO) A segunda variável de interesse sofrerá o impacto do erro de truncamento da função de interpolação utilizada na obtenção da solução numérica, assim como o erro de truncamento gerado pela relação numérica utilizada para obtenção da variável, que neste caso está representada pela Eq.(B.3.2). Iniciaremos a demonstração do erro de discretização da variável pela integral numérica. B.7.2.1 Resolução da Integral Numérica Podemos definir a integral analítica sobre um volume “P” qualquer como: I p ( x). dx (B.7.1) xe xw Fazendo o desenvolvimento desta integral com a série de Taylor entre as faces “w” e “e”, temos como resultado:
155 '' ''' IV p 3 p 5 p 7 I . h . h . h . h .... (B.7.2) p p 24 1920 322560 por: Considerando que a integral numérica sobre um volume de controle “P” é definida i h (B.7.3) p p . Temos então, substituindo (B.7.3) em (B.7.2): '' ''' IV p 3 p 5 p 7 I i . h . h . h .... (B.7.4) p p 24 1920 322560 Levando em conta que: I p i i ) (B.7.5) p ( p Finalmente, podemos concluir que, o erro de truncamento da integração num volume “P” genérico é: '' ''' IV p 3 p 5 p 7 ( i ) . h . h . h .... (B.7.6) p 24 1920 322560 Deixando em sua forma genérica: 3 5 7 ( ) g . h g . h g . h ... (B.7.7) i p 1 2 3 B.7.2.2 Demonstração do Valor Médio (Regra do Retângulo) Iniciando com o valor médio analítico no volume de controle: xe 1 ( x). dx L xw (B.7.8) Considerando a equação (B.7.8), e fazendo a integração no domínio, ao invés do volume “P”, temos: L 1 ( x). dx L 0 N 1 => I p L p1 (B.7.9) Substituindo a eq. (B.7.2) em (B.7.9), temos:
Page 1 and 2:
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ PRO
Page 3 and 4:
TERMO DE APROVAÇÃO EDUARDO MATOS
Page 5 and 6:
AGRADECIMENTOS Agradeço ao Governo
Page 7 and 8:
ABSTRACT This work is based on Comp
Page 9 and 10:
Figura A.2.2 - Volumes no contorno
Page 11 and 12:
LISTA DE ABREVIATURAS ADS AIAA ANS
Page 13 and 14:
LISTA DE SÍMBOLOS E Pe p L p V p E
Page 15 and 16:
3.1.1 Fenômeno Físico............
Page 17 and 18:
B.6 ANÁLISE A PRIORI DAS ORDENS VE
Page 19 and 20:
19 Outra forma de análise possíve
Page 21 and 22:
21 interesse nesta área é o Accel
Page 23 and 24:
23 (PTC-61). Já a American Nuclear
Page 25 and 26:
25 Verificar a posteriori as ord
Page 27 and 28:
27 elementar, o menor volume de flu
Page 29 and 30:
29 Com base no exposto acima, o tra
Page 31 and 32:
31 q N N D f (2.7) g 1 ond
Page 33 and 34:
33 caso de um domínio unidimension
Page 35 and 36:
35 Considerando este aspecto, a pri
Page 37 and 38:
37 numericamente difusiva. Este é
Page 39 and 40:
39 2.8.5 PLDS (Power Law Difference
Page 41 and 42:
41 A condição principal para um e
Page 43 and 44:
43 2.9.1 CDS-2 O esquema CDS-2 é d
Page 45 and 46:
45 Para utilização do método, de
Page 47 and 48:
47 2.11.4 Erros de Iteração É a
Page 49 and 50:
49 h h h h j-2 j-1 j j+1 j+2 Figura
Page 51 and 52:
51 Voltando às relações desenvol
Page 53 and 54:
53 as notações “1” e “2”
Page 55 and 56:
55 2.12.1 Estimativas de Erro a Pri
Page 57 and 58:
57 Esta ordem pode ser obtida com d
Page 59 and 60:
59 3 PROCEDIMENTOS MATEMÁTICOS E N
Page 61 and 62:
61 Fluido: newtoniano, incompress
Page 63 and 64:
63 a aproximação UDS e UDS-2. Por
Page 65 and 66:
65 Tabela 3.4 - Valor analítico da
Page 67 and 68:
67 Como o intuito é verificar o im
Page 69 and 70:
69 3.4.1 Análise a Priori da Ordem
Page 71 and 72:
71 Tabela 3.11 - Ordens verdadeiras
Page 73 and 74:
73 Por meio do gerenciador de tar
Page 75 and 76:
75 primeira requer aproximadamente
Page 77 and 78:
77 usam processo iterativo, pode-se
Page 79 and 80:
79 Ve-se ainda que para a malha mai
Page 81 and 82:
81 4.3.4 Variável L Os erros anali
Page 83 and 84:
83 influência dos erros de arredon
Page 85 and 86:
85 Tabela 4.6 - Ordens verdadeiras,
Page 87 and 88:
87 Tabela 4.8 - Ordens verdadeiras,
Page 89 and 90:
89 Para o primeiro caso, pode-se ve
Page 91 and 92:
91 discrepância aumenta, sendo que
Page 93 and 94:
93 4.5.4 Variável L Analisando a F
Page 95 and 96:
95 conjuntos de FI`s, ao par formad
Page 97 and 98:
97 Analisando agora os erros em ter
Page 99 and 100:
99 Outra análise possível é a co
Page 101 and 102:
101 Outro ponto a observar é que a
Page 103 and 104: 103 Ainda com base na Fig. 4.21 o c
Page 105 and 106: 105 5 CONCLUSÃO Neste último cap
Page 107 and 108: 107 CDS-2 permite a obtenção de e
Page 109 and 110: 109 computacionais mais reduzidos
Page 111 and 112: 111 FERZIGER, J.H. ; PERIC, M.. Com
Page 113 and 114: 113 ROACHE, P.J. Recent Contributio
Page 115 and 116: 115 Δx Δx Δx w N-2 N-1 N N+1 Fig
Page 117 and 118: 117 temos: Aplicando inicialmente p
Page 119 and 120: 119 w * * * * W WW W w onde w (
Page 121 and 122: 121 A.4.4.1 Nós P=1 a P=N Aplicand
Page 123 and 124: 123 A.4.6 ADS / CDS-2 Consideraremo
Page 125 and 126: 125 Considerando então a forma gen
Page 127 and 128: 127 * E P 9. P 8. W E
Page 129 and 130: 129 * * * * * 3. E 2. P W e P
Page 131 and 132: 131 A.4.10.3 Nó P=2 Analisando ago
Page 133 and 134: 133 70 60 Pe. x 15. 16 a * * *
Page 135 and 136: 135 APÊNDICE B - Análise a priori
Page 137 and 138: 137 E a equação geral do erro de
Page 139 and 140: 139 que pode ser reescrita da forma
Page 141 and 142: 141 Para o desenvolvimento do traba
Page 143 and 144: 143 j 3. j1 j2 3 ii 2 1 iii 3 1
Page 145 and 146: 145 j i 1 ii 2 j iii 3 1 iv 4 c
Page 147 and 148: 147 Substituiremos agora as Eqs.(B.
Page 149 and 150: 149 Consideramos na Eq.(B.6.75) o t
Page 151 and 152: 151 contrário, se refinarmos a mal
Page 153: 153 i j 27. j 1 27. j 1 j 2 j 2.
Page 157 and 158: 157 E o erro de truncamento dado po
Page 159 and 160: 159 B.7.4 QUARTA VARIÁVEL DE INTER
Page 161 and 162: 161 Conforme dito anteriormente, pa
Page 163 and 164: 163 B.10 ANÁLISE A PRIORI DAS ORDE
Page 165: 165 Como E( P ) é o erro de discr
show all

verificaÃ§Ã£o de funÃ§Ãµes de interpolaÃ§Ã£o em advecÃ§Ã£o-difusÃ£o 1d ...

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?