verificação de funções de interpolação em advecção-difusão 1d ...

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B.7 ANÁLISE A PRIORI DO ERRO DE TRUNCAMENTO DAS VARIÁVEIS
DE INTERESSE
B.7.1 PRIMEIRA VARIÁVEL DE INTERESSE – VALOR DE “Λ” CENTRAL (N
ÍMPAR)
Para obtenção do erro de discretização da primeira variável de interesse,
consideraremos somente o erro de truncamento das funções de interpolação envolvidas na
obtenção da solução numérica. Isto se explica pelo fato de considerarmos este valor como o
valor localizado no centro do volume de controle.
Com isto, deixaremos para apresentar estas ordens mais à frente, quando mostrarmos
o valor do erro de truncamento de cada caso estudado no trabalho.
B.7.2 SEGUNDA VARIÁVEL DE INTERESSE – VALOR DE “Λ” MÉDIO
(REGRA DO RETÂNGULO)
A segunda variável de interesse sofrerá o impacto do erro de truncamento da função
de interpolação utilizada na obtenção da solução numérica, assim como o erro de truncamento
gerado pela relação numérica utilizada para obtenção da variável, que neste caso está
representada pela Eq.(B.3.2).
Iniciaremos a demonstração do erro de discretização da variável pela integral
numérica.
B.7.2.1 Resolução da Integral Numérica
Podemos definir a integral analítica sobre um volume “P” qualquer como:
I p
( x).
dx
(B.7.1)
xe
xw
Fazendo o desenvolvimento desta integral com a série de Taylor entre as faces “w” e
“e”, temos como resultado: