verificaÃ§Ã£o de funÃ§Ãµes de interpolaÃ§Ã£o em advecÃ§Ã£o-difusÃ£o 1d ...

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24 Bi (2006) apresenta um trabalho que mostra que o esquema Mortar Upwind converge com ordem ótima na norma H 1 em problemas de advecção-difusão. Em Bradot-Nico et al. (2007) vê-se a aplicação do esquema upwind na solução de um problema de advecção em múltiplas dimensões em malha cartesiana. No trabalho de Diskin e Thomas (2007), uma nova ferramenta de análise computacional chamada downscaling (DS) test é apresentada e aplicada no estudo da taxa de convergência dos erros de discretização e truncamento da discretização em volumes finitos em malhas não estruturadas. Já Araya et al. (2007), introduzem uma estrutura de estimativa de erro baseada na solução de problemas locais. Os índices de efetividade do estimador se mostraram significantemente melhor que o, previamente conhecido, estimador de base residual. E finalmente, vários trabalhos vem sendo desenvolvidos pelo grupo de CFD da UFPR, podendo-se destacar alguns trabalhos como Marchi, Novak e Santiago (2008), que demonstram a eficácia das múltiplas extrapolações de Richardson (MER) como meio para redução do erro de discretização, sendo neste caso específico utilizado para a equação de Laplace bidimensional. Ainda dentro do grupo, tem-se o artigo de Marchi e Alves (2008), com estudo sobre verificação numérica em malhas unidimensionais com diferenças finitas. Com base no exposto até aqui, pode-se verificar que o presente trabalho pretende acrescentar ainda mais aos estudos e desenvolvimentos que a área de V&V vem passando nos últimos anos, focando um tema bastante presente nos artigos mais recentes da área e indicando caminhos possíveis a trilhar no futuro. 1.4 OBJETIVOS DA DISSERTAÇÃO O objetivo geral deste trabalho é verificar o efeito do tipo de aproximação numérica utilizada na discretização da equação de advecção-difusão, unidimensional, sem termo fonte em regime permanente. Os objetivos específicos do trabalho são: Deduzir (análise a priori) as ordens assintótica e verdadeiras do erro de discretização; Verificar a posteriori o erro de discretização com e sem múltiplas extrapolações de Richardson;
25 Verificar a posteriori as ordens assintótica e verdadeiras através da ordem aparente; Comparar os erros e ordens das diversas funções de interpolação; e Verificar o efeito da variação do número de Peclet na solução numérica. 1.5 DELINEAMENTO DA DISSERTAÇÃO A dissertação será apresentada em sete capítulos, distribuídos da seguinte forma: O primeiro capítulo, introdutório, definiu o problema que será estudado, as motivações e importância do trabalho, seus objetivos gerais e específicos, e o delineamento do projeto; O segundo capítulo consiste da fundamentação teórica do tema, desenvolvendo os principais conceitos, necessários ao desenvolvimento e compreensão do trabalho; O terceiro capítulo descreve os procedimentos analíticos e numéricos utilizados para obtenção dos objetivos do trabalho; O quarto capítulo mostra os resultados obtidos nas diversas simulações realizadas; e O quinto capítulo fecha o trabalho propriamente dito, mostrando as conclusões finais a que se chegou. Apresentados os capítulos acima, as seções posteriores trazem as referências bibliográficas, bases do trabalho, e finalmente, nas últimas seções, dois apêndices com as demonstrações de como foram obtidos alguns dados importantes do trabalho.
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