verificação de funções de interpolação em advecção-difusão 1d ...

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B.7.4 QUARTA VARIÁVEL DE INTERESSE – MÉDIA DA NORMA ( l 1
):
Para acharmos o erro de truncamento e consequentemente o erro de discretização do
valor da média da norma l , temos considerar inicialmente que a equação que nos dá esta
1
variável é,
l
1
1
N
N
P1
P
(B.7.31)
P
Considerando a Eq.(B.7.31) podemos ver que o erro de discretização desta variável
dependerá da solução numérica da variável , ou seja, o erro de discretização desta variável
P
será dada pelos erros definidos pela variável I. Desta forma, o que foi comentado para a
variável I, em relação aos erros de truncamento dos termos advectivos e difusivos, vale
também para a variável IV.
B.8 ANÁLISE A PRIORI DAS ORDENS VERDADEIRAS E ASSINTÓTICA DA
VARIÁVEL I
Iniciaremos a análise a priori da variável I com a aproximação CDS-2 para os termos
advectivo e difusivo. Para as demais funções de interpolação somente indicaremos suas
ordens seguindo o mesmo raciocínio do esquema CDS-2 a seguir.
Finalmente, após analisarmos os erros de truncamento envolvidos na obtenção da
solução numérica com as funções de interpolação CDS-2, para a derivada primeira na face
(termo difusivo) e para a variável na face (termo advectivo), podemos calcular o erro de
discretização total para a primeira variável.
Aplicando à Eq.(A.3.3) os erros analisados para as aproximações e representados
pelas Eqs.(B.6.3) e (B.6.13), obtemos a Eq.(B.8.1) como segue:
Pe
i
i
i
(
) ( ) e(
)
(
) ( ) e(
) 0
.
CDS 2 j CDS 2
j CDS 2
j CDS 2
j CDS 2
j CDS 2
j
(B.8.1)
Aplicando ainda o operador diferencial:
i
.
0
d( ) Pe
CDS2 CDS2
(B.8.2)
j
Substituindo a Eq.(B.8.2) em (B.8.1), temos:
j