verificação de funções de interpolação em advecção-difusão 1d ...

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Considerando este aspecto, a principal preocupação é conseguir trabalhar com
funções de interpolação que tenham o menor erro de truncamento possível, sendo que a
função ideal seria aquela que conectasse os pontos nodais com a própria solução do problema
a ser resolvido. Isto ocorre num número muito limitado de problemas.
Maliska (2004) também alerta para o fato que as FI`s devem gerar o menor erro de
truncamento possível, e adiciona ainda que devem envolver o menor número possível de
pontos nodais, de modo a não gerar uma matriz muito complexa.
Com base na definição de Maliska (2004), a aproximação CDS-2 (Central Difference
Scheme de segunda ordem) se torna bastante interessante, uma vez que é de 2ª ordem, e
envolve somente dois pontos nodais. Porém, ele também alerta que este tipo de FI, de alta
ordem, tende a gerar oscilações numéricas em regiões de grandes gradientes em problemas de
advecção dominante.
Voltando à definição dada por Marchi (1993) vê-se dois tipos de relações que devem
ser geradas. A primeira é para conseguir o valor da variável na face, termo advectivo. Já a
segunda relação é para conseguir o valor da derivada normal na face, que é o termo difusivo.
A aproximação numérica dos termos difusivos não traz grandes problemas de
estabilidade para o método numérico, e em geral a utilização do esquema de diferenças
centrais é satisfatório (MALISKA, 2004). Já os termos advectivos devem ser melhor
trabalhados. Para Chung (2002), enquanto os termos advectivos ditam a acurácia da solução,
os termos difusivos mantêm sua estabilidade.
Foram apresentadas anteriormente algumas questões relativas aos erros de
truncamento gerado por estas aproximações. Torna-se bastante importante neste momento
entender, mesmo que de modo vago ou intuitivo, qual a relação entre a ordem da FI e seu erro
de truncamento.
As funções de interpolação podem ser classificadas pela ordem do erro gerado.
Quanto a isto podem ser de 1ª, 2ª, 3ª, ....ou de enésima ordem, sendo que, quanto maior a
ordem, mais acurada, em termos de resultado, é a solução numérica. Outro aspecto importante
relativo a isto é que, quanto maior a ordem do erro da FI, maior o número de nós envolvidos
na relação dada pela FI.
O exposto acima faz crer que aproximações de mais alta ordem são as mais
adequadas, porém, isto pode não ser verdade. Para Fortuna (2004), quanto maior o número de
pontos envolvidos na aproximação, maior o risco de problema de instabilidade do método
numérico. Além disto, quando próximos à fronteira, o grande número de pontos pode fazer