verificação de funções de interpolação em advecção-difusão 1d ...

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B.6.1.2 Aproximação do Termo Advectivo - Valor de “Λ" na Face com CDS-2
Para achar o valor da variável "T" na face usando o CDS-2, somaremos as Eqs.
(B.5.4) e (B.5.5), e reorganizamos de modo que,
j
2
2
h
.
4
4
h
.
192
6
j1 j1
ii
iv
vi h
j
j
j
. ....
23040
(B.6.11)
Como considerado no ítem anterior, se considerarmos ”j” a face leste, “j+1” é o
valor do nó “E” e “j-1” o valor do nó “P”. Se for a oeste, teremos “W” e “P”, sempre de
acordo com a Fig.B.2.1. Lembrando ainda que, independente de que face considerarmos, o
erro de truncamento é o mesmo. Substituindo agora a Eq.(B.4.1) em (B.6.11), temos que:
j
j
E
E
4
6
iv h vi
j
.
j
. .....
4 192 23040
2
1 j1
j1
j1
ii h
h
j.
2
2
(B.6.12)
que pode ser reescrita da forma:
j
(
j
)
CDS 2 (
j
)
CDS 2
e(
j
)
CDS 2
(B.6.13)
Ou seja, o valor da variável na face é a soma do valor numérico da variável na face,
com o erro de truncamento, mais o erro de poluição "carregado" pelo valor numérico da
derivada numérica nos nós subsequentes. Temos então que a aproximação numérica da
variável na face é representada por,
j1
j1
(
j
)
CDS 2
(B.6.14)
2
O erro de poluição (e) é dado por:
E
j1
E
j1
e(
j
)
CDS2
(B.6.15)
2
E finalmente, o erro de truncamento é representado por:
2
4
6
ii h iv h vi h
(
j
)
CDS 2
j.
j.
j.
...
(B.6.16)
8 384 46080