verificação de funções de interpolação em advecção-difusão 1d ...

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Com base no exposto acima, o trabalho tomou por base as malhas estruturadas
uniformes, que consequentemente são simultaneamente do tipo de nós centrados e faces
centradas.
Quanto ao tamanho dos elementos de malha, pode-se ver intuitivamente que, quanto
mais fina for a malha, ou seja, quanto maior for o número de pontos, mais fiel ao modelo
matemático será o resultado obtido (menor o erro de discretização).
Depois de gerada a malha, é necessário discretizar a EDP, ou seja, escrevê-la em
função dos pontos onde será resolvida. Para isto é necessário utilizar uma forma de
discretização que aproxime a equação diferencial inicial, resultando em um sistema algébrico
de equações a ser resolvido (FERZIGER e PÈRIC, 1999).
Δx
Δx
Δx
Δx
WW
W
w
P
e
E
EE
Figura 2.4 – Volume genérico “P” e seus vizinhos no domínio discreto (malha uniforme unidimensional)
Para exemplificar o que está exposto, supõe-se a seguir um problema de condução
unidimensional, cuja modelagem matemática seja representada por,
d
dx
d
( ) S
0 . (2.4)
dx
Aplicando o MVF e integrando-a no volume elementar “P” da Fig. 2.4, resulta em,
e
w
d
dx
d
( ) dx Sdx
0
dx
e
w
(2.5)
Realizando as integrais, tem-se,
d
dx
e
d
dx
w
S
P
. x
0
p
(2.6)
sendo
S
o termo fonte e xP
o tamanho do volume de controle em x.
P
O processo de discretização ainda não está finalizado, uma vez que a Eq.(2.6) ainda
não está descrita em função do domínio discreto. Nesta equação estão presentes os termos