verificação de funções de interpolação em advecção-difusão 1d ...

3.1.1 Fenômeno Físico........................................................................................... 60
3.1.2 Características Físicas................................................................................... 60
3.1.3 Equação Governante ..................................................................................... 61
3.1.4 Variáveis de Interesse ................................................................................... 62
3.1.5 Soluções Analíticas – Relações Matemáticas ................................................ 63
3.1.6 Soluções Analíticas – Obtenção dos Valores................................................. 64
3.2 MODELO NUMÉRICO ....................................................................................... 66
3.3 RELAÇÕES ALGÉBRICAS USADAS NAS ROTINAS DO PROGRAMA ........ 67
3.4 ANÁLISE A PRIORI DO ERRO NUMÉRICO ................................................... 68
3.4.1 Análise a Priori da Ordem do Erro de Truncamento das Funções de
Interpolação ................................................................................................................. 69
3.4.2 Análise a Priori da Ordem do Erro de Truncamento das Aproximações para
Obtenção das Variáveis de Interesse............................................................................. 69
3.4.3 Análise a Priori da Ordem do Erro de Discretização Final ............................ 70
3.5 SOLUÇÃO NUMÉRICA ..................................................................................... 71
3.5.1 Obtenção das Soluções Numéricas das Variáveis de Interesse ....................... 72
3.5.2 Obtenção das Ordens e Magnitudes dos Erros de Discretização .................... 73
3.5.3 Verificação do Impacto do Número de Peclet no Erro de Discretização......... 73
4 RESULTADOS DA EQUAÇÃO DE ADVECÇÃO-DIFUSÃO ................................... 74
4.1 TEMPO DE PROCESSAMENTO........................................................................ 74
4.2 MEMÓRIA COMPUTACIONAL ........................................................................ 77
4.3 MAGNITUDE DOS ERROS NUMÉRICOS (A POSTERIORI) ........................... 78
4.3.1 Variável T c .................................................................................................... 78
4.3.2 Variável T m ................................................................................................... 79
4.3.3 Variável I...................................................................................................... 80
4.3.4 Variável L..................................................................................................... 81
4.4 ORDENS ASSINTÓTICA, EFETIVA E APARENTE ......................................... 81
4.4.1 Variável T c .................................................................................................... 82
4.4.2 Variável T m ................................................................................................... 84
4.4.3 Variável I...................................................................................................... 85
4.4.4 Variável L..................................................................................................... 86
4.5 REFINAMENTO DO ERRO COM MÚLTIPLAS EXTRAPOLAÇÕES DE
RICHARDSON ............................................................................................................... 87
4.5.1 Variável T c .................................................................................................... 87
4.5.2 Variável T m ................................................................................................... 89
4.5.3 Variável I...................................................................................................... 91
4.5.4 Variável L..................................................................................................... 93
4.6 IMPACTO DA VARIAÇÃO DO NÚMERO DE PECLET NO ERRO DE
DISCRETIZAÇÃO .......................................................................................................... 94
4.6.1 Comparação em Função das FI’s Utilizadas.................................................. 95
4.6.2 Comparação por Número de Peclet ............................................................. 100
5 CONCLUSÃO ........................................................................................................... 105
5.1 CONSTATAÇÕES GERAIS.............................................................................. 105
5.2 CONTRIBUIÇÕES ............................................................................................ 108
5.3 TRABALHOS FUTUROS ................................................................................. 109
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS........................................................................ 110
A.1 DADOS DO PROBLEMA ..................................................................................... 114
A.2 DISCRETIZAÇÃO DO DOMÍNIO........................................................................ 114
A.3 DISCRETIZAÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO ............................................. 115
A.3.1 NÓS INTERNOS (“P” VARIANDO DE “1” A “N”)...................................... 115