verificação de funções de interpolação em advecção-difusão 1d ...

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2.12.1 Estimativas de Erro a Priori
São utilizados para estimar a ordem do erro de discretização, que é feito estimandose
o erro de truncamento do modelo matemático através da série de Taylor, e admitindo-se
que o erro de discretização (E) tenha a mesma forma funcional quando o tamanho “h” dos
elementos da malha tende a zero (MARCHI, 2001).
Este tipo de estimativa é feito quando o interesse é em definir as ordens assintótica
(p L ) e verdadeiras (p V ), dos erros de truncamento.
Ainda em Marchi (2001) pode-se observar que quanto menor a malha, ou seja, maior
o número de nós do domínio discretizado, menor será o erro de discretização. Esta afirmação
é facilmente confirmada pela Eq.(2.65).
2.12.2 Estimativa de Erro a Posteriori
São utilizados para calcular efetivamente a magnitude do erro de discretização, ou
seja, seu valor quantitativo. A forma mais simples de verificar a magnitude do erro de
discretização é comparando o resultado da solução numérica com o resultado das soluções
analíticas. Processo bastante simples e lógico, porém sem muita razão de ser, salvo casos de
estudos de processos numéricos. Isto porque se existe a possibilidade de conseguir a solução
analítica de determinado problema, não faz sentido a obtenção de sua solução numérica.
De qualquer forma, em casos onde estão sendo analisados processos de soluções
numéricas, como é o caso destes trabalho, a análise a posteriori é feita comparando a solução
numérica obtida (λ) com a solução analítica (Λ), e neste caso o erro de discretização (E(λ)) é
dado por,
E ( )
(2.66)
Para os casos onde não tem-se a solução analítica, a maioria dos casos, é necessário
fazer a análise com base em soluções analíticas estimadas, que são obtidas com o uso de
alguns estimadores. Nestes casos fala-se de incerteza da solução numérica (U ),
U
(2.67)
sendo “
” a estimativa do valor da solução analítica, e “ ”é a solução numérica.