verificação de funções de interpolação em advecção-difusão 1d ...

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as notações “1” e “2” nos erros de truncamento (
) das aproximações foram inseridas para
diferenciar as parcelas de erro devido a cada uma destas aproximações.
Aqui, substituindo estas relações na Eq.(2.59), obtem-se:
.
E
h
P
1
2
.
P
W
0
h
Deixando numa forma mais abreviada:
1 2
.
0
(2.62)
E
2.
P
W
.
(2.63)
h
Considerando o teorema da propagação dos erros (KREYSZIG, 1999), que diz que,
na adição e subtração, o limite do erro resultante destas operações é a soma dos limites de
erros de cada um dos termos, tem-se da Eq.(2.63) que o erro de truncamento final será,
(2.64)
1
2
ou seja, o erro de truncamento da equação discretizada em determinado nó, será a soma dos
erros de truncamento locais das aproximações utilizadas.
Extrapolando para o resultado dado pela equação discretizada, confirma-se o que foi
dito em Ferziger e Pèric (1999), dado pela Eq.(2.46), ou seja, que o erro de truncamento é a
diferença entre a solução analítica da EDP menos a solução da equação discretizada, dada
pela solução do sistema de equações algébricas obtidas pelo processo de discretização. Esta
assertiva é verdadeira caso considere-se que somente o erro de truncamento é relevante na
solução numérica da EDP, que é o presente caso.
Considerando a equação geral do erro de truncamento dado pela Eq.(2.58), é possível
tirar mais dois conceitos bastante importantes para o trabalho, qual sejam, o de ordens
verdadeiras e assintóticas.
As ordens verdadeiras (p V ) do erro de truncamento são os expoentes de “h” dos
termos não nulos na equação geral do erro de truncamento, dados pela Eq.(2.58). Sendo
representadas por p L , p 2 , p 3 ..., que, conforme já descrito, estão ordenadas de forma crescente.
Estes valores são números inteiros positivos que geralmente seguem uma ordem aritmética,
ou seja, tem uma razão definida entre seu valor e seu subsequente.
Já a ordem assintótica do erro de truncamento é o índice de menor valor na equação
geral do erro de truncamento, ou seja, é o valor de p L . Este valor representa a ordem do erro
de truncamento e seu significado vem do fato de que, quando h 0 , este termo representa o
termo mais significativo do erro.