verificação de funções de interpolação em advecção-difusão 1d ...

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3 PROCEDIMENTOS MATEMÁTICOS E NUMÉRICOS
Este capítulo apresentará o modo como foram feitos todos os procedimentos
necessários para o atingimento dos objetivos descritos nesta dissertação.
Inicialmente serão mostrados os modelos matemáticos considerados. Para isto, partese
da equação geral do transporte, dada pela relação da Eq.(2.1), e, com base no fenômeno
físico, são feitas as simplificações possíveis, obtendo-se finalmente a equação governante do
fenômeno.
Definida esta equação, serão então apresentadas as variáveis de interesse que
servirão de base para o estudo do erro de discretização. Conjuntamente, serão mostradas as
relações matemáticas que resultaram nas soluções analíticas destas variáveis para tal equação
governante.
Conforme já dito no trabalho, a importância das soluções analíticas é dar subsídios
para comparar os resultados numéricos obtidos com cada função de interpolação (FI),
podendo então verificar-se o erro de discretização efetivo de cada caso.
Após realizados os passos acima, serão iniciadas dicussões em torno das questões
numéricas da solução da equação governante. O primeiro passo nesta direção será o de
definir as premissas consideradas para solução numérica do problema, ou seja, qual o método
numérico utilizado, a forma de discretização do espaço, condições de contorno, entre outras.
Posteriormente é mostrado esquematicamente como foram utilizadas as FI`s, assim
como as relações algébricas que definem as variáveis de interesse.
Até aqui foram definidos todos os pontos necessários para iniciar a tratativa do erro
de discretização envolvido nos processos numéricos, falta agora verificar de que forma são
obtidas as ordens dos erros de discretização, ou seja, como serão feitas as análises a priori do
erro.
Tais análises envolvem uma verificação tanto do erro de truncamento das FI`s como
dos erros de truncamento relativos às aproximações das variáveis. Isto se explica por ambos
participarem na composição do erro de discretização final de cada variável de interesse.
Resta então a descrição de como foram obtidas as soluções numéricas, abrangendo
um pequeno roteiro computacional em termos de software, indicando os programas utilizados,
assim como o hardware disponível.