verificação de funções de interpolação em advecção-difusão 1d ...

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Voltando às relações desenvolvidas nas Eqs.(2.49) e (2.50), para o caso da relação
dada para o valor da variável na face leste, a partir do ponto “P” dado pela Eq.(2.49),
consegue-se o esquema “upwind” truncando a série, e escrevendo-o da seguinte forma:
e
P
(2.54)
Sendo que o erro de truncamento neste caso é;
i
. h ii
P
.
2
P
2
3
h
h
h
2
2!
iii
P
.
2
3!
iv
P
.
2
4!
E, comparando as Eqs.(2.53) e (2.54), tem-se que:
4
....
(2.55)
e
P
(2.56)
Reescrevendo a Eq.(2.54) considerando a Eq.(2.56), tem-se:
e
e
(2.57)
Que é a relação dada pela função de interpolação upwind (UDS) para a face leste, em
fluxo de velocidade positiva (u>0).
Em Marchi (2001), vê-se que a Eq.(2.55) pode ainda ser representada pela equação
geral do erro de truncamento, dada por,
pL
p2
p3
( )
c . h c . h c . h ...
(2.58)
1 2
3
onde os termos “c” são constantes positivas ou negativas, ou ainda funções independentes de
“h”, e onde os expoentes em “p” são dispostos em ordem crescente.
Tem-se ainda em Tannehill et al. (1997), que um pressuposto importante para que a
relação dada pela Eq.(2.58) seja aceitável, é que seja satisfeita a condição de consistência.
Segundo esta, o erro de truncamento deve tender a zero com o refinamento da malha, ou seja,
quando “h” tende a zero.
Dizer que o erro tende a zero quer dizer que a equação discretizada tende à equação
diferencial inicial. Isto é bastante simples de se constatar, bastando lembrar o que foi dito por
Ferziger e Pèric (1999), mostrado pela Eq.(2.46).
Desta condição, pode-se mostrar ainda que, quando h 0 , o termo de maior
impacto no erro de truncamento é o primeiro termo em “h”, ou seja, o termo em “h” de menor