verificação de funções de interpolação em advecção-difusão 1d ...

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ordem. Considerando a Eq.(2.58) pode-se dizer que a ordem do erro é de ordem p L , também
conhecida por ordem assintótica do erro de truncamento.
No caso exemplificado acima (UDS) resulta que, para esta aproximação do valor de
e
, seu erro de truncamento é de primeira ordem.
Mostrou-se então que o erro de truncamento de uma função representada por uma
série de Taylor tem seu erro de truncamento definido como a diferença entre seu valor
analítico no ponto “x” e seu valor numérico neste mesmo ponto.
Até agora pôde-se ver o erro de truncamento como uma operação de truncamento
propriamente dita em uma série representativa de determinada variável, em determinado
ponto nodal. É necessário agora ampliar este conceito para o erro de truncamento gerado pela
substituição de uma ou mais destas funções, representadas por séries de Taylor, numa EDP
que está sendo discretizada.
Para isto será considerada a inserção de duas aproximações em determinada EDP em
seu processo de discretização. Cada uma destas aproximações irá inserir na equação
discretizada, um erro de truncamento local.
Levando em consideração a Eq.(2.6) representativa de um processo de discretização
ainda não finalizado, e considerando ainda nesta relação que seu termo fonte seja nulo, tem-se
sua redução a,
d
dx
e
d
dx
w
0
(2.59)
Adotando agora, como aproximações para os operadores diferencias, a aproximação
por diferenças centrais dadas pelas Eqs.(2.34) e (2.35), para as faces leste e oeste
respectivamente.
Considerando ainda que cada uma destas aproximações irá gerar um erro de
truncamento, conforme pode-se ver da relação geral dada pela Eq.(2.53), obtem-se então, sem
necessidade de demonstração no momento, as seguintes relações,
x
e
E
h
P
1
(2.60)
x
w
P
h
W
2
(2.61)