verificação de funções de interpolação em advecção-difusão 1d ...

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A Eq.(2.75) é valida para m = 1 a M-1, e g = m+1 a M; onde m é o número de
extrapolações; M é o número de malhas diferentes sobre as quais foram obtidas soluções
numéricas (λ) sem qualquer extrapolação, neste trabalho usando o método TDMA; g
representa cada uma das malhas, sendo g=1 a malha mais grossa do conjunto de malhas, isto
é, aquela na qual a distância h entre dois nós consecutivos tem o maior valor. A malha mais
fina ocorre em g=M, e é aquela na qual a distância h entre dois nós consecutivos tem o menor
valor. A razão de refino é dada por q, e é representada pela Eq.(2.70). Para m = 0 tem-se a
solução numérica (λ) sem qualquer extrapolação; e p m são as ordens verdadeiras do erro de
discretização.
Pode-se ver na Tab.2.1 que sem nenhuma extrapolação tem-se as soluções numéricas
das diversas malhas com o método utilizado (no caso deste trabalho o TDMA). A partir da 1ª
extrapolação tem-se os resultados extrapolados a partir da 2ª malha. Para a 2ª extrapolação
tem-se os resultados extrapolados a partir da 3ª malha e assim sucessivamente, até que a
última extrapolação resulte em valor somente para a última malha (a mais refinada).
Isto implica dizer que os melhores resultados numéricos para cada malha são os
apresentados pela células achuradas da Tab.2.1, ou seja,
1 ,0; 2,1;
3,2;...;
M , M 1
, que são os
resultados que mais sofreram extrapolações.
Tabela 2.1 – Esquema de Obtenção de Resultados com MER
1
1, 0
Quantidade de Extrapolações
0 1 2 3 4 5 6 7 M-1
2
2, 0
2, 1
3
3, 0
3, 1
3, 2
4
4, 0
4, 1
4, 2
4, 3
Malhas
5
5, 0
5, 1
5, 2
5, 3
5, 4
6
6, 0
6, 1
6, 2
6, 3
6, 4
6, 5
7
7, 0
7, 1
7, 2
7, 3
7, 4
7, 5
7, 6
8
8, 0
8, 1
8, 2
8, 3
8, 4
8, 5
8, 6
8, 7
M
M , 0
M , 1
M , 2
M , 3
M , 4
M , 5
M , 6
M , 7
M , M 1