verificação de funções de interpolação em advecção-difusão 1d ...
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143<br />
<br />
j<br />
3.<br />
<br />
j1<br />
<br />
j2<br />
3 ii 2 1 iii 3 13 iv 4 1 v 5<br />
<br />
<br />
j.<br />
h <br />
j<br />
. h <br />
j.<br />
h <br />
j.<br />
h ....<br />
2 4 2 64 16<br />
(B.6.31)<br />
Consi<strong>de</strong>rar<strong>em</strong>os o índice “j” para a face leste, “j-1” é o valor do nó “P”, e “j-2” é o<br />
valor do nó “W”. Se for a oeste, ter<strong>em</strong>os “W” e “WW”, s<strong>em</strong>pre <strong>de</strong> acordo com a Fig.B.2.1.<br />
L<strong>em</strong>brando ainda que, in<strong>de</strong>pen<strong>de</strong>nte <strong>de</strong> que face consi<strong>de</strong>rarmos, o erro <strong>de</strong> truncamento é o<br />
mesmo.<br />
Substituindo agora a Eq.(B.4.1) <strong>em</strong> (B.6.31), t<strong>em</strong>os que:<br />
<br />
j<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
3. E<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
E<br />
3 . <br />
j1<br />
j2<br />
j1<br />
j2<br />
ii 2 iii 3<br />
iv 4<br />
. h . h . h<br />
5<br />
j<br />
j<br />
j<br />
2<br />
2<br />
3<br />
<br />
<br />
8<br />
1<br />
<br />
4<br />
13<br />
<br />
128<br />
1 v <br />
<br />
j.<br />
h .... <br />
32 <br />
(B.6.32)<br />
Que po<strong>de</strong> ser reescrita da forma:<br />
<br />
j<br />
<br />
(<br />
j<br />
)<br />
UDS2 ( <br />
j<br />
)<br />
UDS2<br />
e(<br />
<br />
j<br />
)<br />
UDS2<br />
(B.6.33)<br />
Ou seja, o valor da variável na face é a soma do valor numérico da variável na face,<br />
com o erro <strong>de</strong> truncamento, mais o erro <strong>de</strong> poluição "carregado" pelo valor numérico da<br />
<strong>de</strong>rivada numérica nos nós subsequentes.<br />
T<strong>em</strong>os então que a aproximação numérica da variável na face é representada por:<br />
3. <br />
j1<br />
<br />
j2<br />
( <br />
j<br />
)<br />
UDS 2<br />
<br />
(B.6.34)<br />
2<br />
O erro <strong>de</strong> poluição (e) é dado por:<br />
3. E<br />
j1<br />
E<br />
j2<br />
e(<br />
<br />
j<br />
)<br />
UDS2<br />
<br />
(B.6.35)<br />
2<br />
E finalmente, o erro <strong>de</strong> truncamento é representado por:<br />
3 ii 2 1 iii 3 13 iv 4 1 v 5<br />
( <br />
j<br />
)<br />
UDS2 <br />
j.<br />
h <br />
j<br />
. h <br />
j<br />
. h <br />
j.<br />
h ....<br />
(B.6.36)<br />
4 2 64 16<br />
Para o <strong>de</strong>senvolvimento do trabalho, consi<strong>de</strong>rar<strong>em</strong>os para este caso que a equação<br />
geral do erro <strong>de</strong> truncamento dada pela Eq.(B.4.4), terá aqui seus coeficientes dados por “p”,<br />
ficando então:<br />
2<br />
3<br />
4<br />
( ) p . h p . h p . h ...<br />
(B.6.37)<br />
j UDS2 1<br />
2<br />
3