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verificação de funções de interpolação em advecção-difusão 1d ...

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143<br />

<br />

j<br />

3.<br />

<br />

j1<br />

<br />

j2<br />

3 ii 2 1 iii 3 13 iv 4 1 v 5<br />

<br />

<br />

j.<br />

h <br />

j<br />

. h <br />

j.<br />

h <br />

j.<br />

h ....<br />

2 4 2 64 16<br />

(B.6.31)<br />

Consi<strong>de</strong>rar<strong>em</strong>os o índice “j” para a face leste, “j-1” é o valor do nó “P”, e “j-2” é o<br />

valor do nó “W”. Se for a oeste, ter<strong>em</strong>os “W” e “WW”, s<strong>em</strong>pre <strong>de</strong> acordo com a Fig.B.2.1.<br />

L<strong>em</strong>brando ainda que, in<strong>de</strong>pen<strong>de</strong>nte <strong>de</strong> que face consi<strong>de</strong>rarmos, o erro <strong>de</strong> truncamento é o<br />

mesmo.<br />

Substituindo agora a Eq.(B.4.1) <strong>em</strong> (B.6.31), t<strong>em</strong>os que:<br />

<br />

j<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

3. E<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

E<br />

3 . <br />

j1<br />

j2<br />

j1<br />

j2<br />

ii 2 iii 3<br />

iv 4<br />

. h . h . h<br />

5<br />

j<br />

j<br />

j<br />

2<br />

2<br />

3<br />

<br />

<br />

8<br />

1<br />

<br />

4<br />

13<br />

<br />

128<br />

1 v <br />

<br />

j.<br />

h .... <br />

32 <br />

(B.6.32)<br />

Que po<strong>de</strong> ser reescrita da forma:<br />

<br />

j<br />

<br />

(<br />

j<br />

)<br />

UDS2 ( <br />

j<br />

)<br />

UDS2<br />

e(<br />

<br />

j<br />

)<br />

UDS2<br />

(B.6.33)<br />

Ou seja, o valor da variável na face é a soma do valor numérico da variável na face,<br />

com o erro <strong>de</strong> truncamento, mais o erro <strong>de</strong> poluição "carregado" pelo valor numérico da<br />

<strong>de</strong>rivada numérica nos nós subsequentes.<br />

T<strong>em</strong>os então que a aproximação numérica da variável na face é representada por:<br />

3. <br />

j1<br />

<br />

j2<br />

( <br />

j<br />

)<br />

UDS 2<br />

<br />

(B.6.34)<br />

2<br />

O erro <strong>de</strong> poluição (e) é dado por:<br />

3. E<br />

j1<br />

E<br />

j2<br />

e(<br />

<br />

j<br />

)<br />

UDS2<br />

<br />

(B.6.35)<br />

2<br />

E finalmente, o erro <strong>de</strong> truncamento é representado por:<br />

3 ii 2 1 iii 3 13 iv 4 1 v 5<br />

( <br />

j<br />

)<br />

UDS2 <br />

j.<br />

h <br />

j<br />

. h <br />

j<br />

. h <br />

j.<br />

h ....<br />

(B.6.36)<br />

4 2 64 16<br />

Para o <strong>de</strong>senvolvimento do trabalho, consi<strong>de</strong>rar<strong>em</strong>os para este caso que a equação<br />

geral do erro <strong>de</strong> truncamento dada pela Eq.(B.4.4), terá aqui seus coeficientes dados por “p”,<br />

ficando então:<br />

2<br />

3<br />

4<br />

( ) p . h p . h p . h ...<br />

(B.6.37)<br />

j UDS2 1<br />

2<br />

3

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