verificação de funções de interpolação em advecção-difusão 1d ...

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i
i
( ) e(
)
( ) e(
) 0
Pe (B.8.3)
.
CDS 2 j CDS 2
j
CDS 2
j CDS 2
j
Substituindo na Eq.(B.8.3) os erros de poluição dados pelas Eqs.(B.6.5) e (B.6.15), e
os erros de truncamento dados pelas Eqs.(B.6.6) e (B.6.16) respectivamente, resulta:
Pe.
(
Ej
Ej
)
2 4
6
2 4
6
ii h iv h vi h
(
. . . ....) (
1)
( . . . ....) 0
2
2
4 192 23040
iii h v h vi h
j j j
Ej
Ej
i
j j
j
24 1920 322560
(B.8.4)
1
CDS
CDS
Que é a equação nodal do erro de discretização, ou seja, é a equação que relaciona o
erro de discretização (E), com o erro de truncamento (ε). Podemos reescrevê-la ainda no
formato abaixo:
1 ii iii
iv v
vi
vi
j j 2
j j 4
j
j
E E
.
. .
. .
. .
....
6
1
Pe h Pe h Pe
h (B.8.5)
j j
Pe1
4 24
192 1920
23040 322560
sendo que na equação acima, devemos considerar os erros de discretização “E j “ e “E j-1 “ como
a soma dos respectivos erros de discretização dos termos advectivos e difusivos, presentes na
Eq.(B.8.4).
Se considerarmos, a partir da Eq.(B.8.5), com o erro de discretização do nó “j”
analisado, somente a influência do erro de truncamento, desconsiderando o erro de
discretização do nó vizinho, teremos então a equação de discretização local, dada pela Eq.
(B.8.6).
E
j
1 ii iii
iv v
vi
vi
j j
2
j j
4
j
j
. Pe.
. h Pe.
. h Pe.
.
h ....
1
6
Pe
4 24
192 1920
23040 322560
(B.8.6)
temos:
Deixando a Eq.(B.8.6) na forma geral do erro de discretização dada pela Eq.(B.4.5),
2 4 6
E(
) F . h F . h F . h ...
(B.8.7)
1 2 3
Que nos leva a concluir que as ordens verdadeiras e assintótica da variável, obtida
com aproximação CDS-2 tanto para o termo advectivo quanto para o termo difusivo, são
dadas por:
Ordens verdadeiras p 2,4,6....
(B.8.8)
V
Ordem assintótica p 2
(B.8.9)
L