verificação de funções de interpolação em advecção-difusão 1d ...

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B.10 ANÁLISE A PRIORI DAS ORDENS VERDADEIRAS E
ASSINTÓTICAS DA VARIÁVEL III
B.10.1
CDS-2 / CDS-2
Para obtenção, a priori, da ordem do erro de discretização da derivada primeira da
variável em x=1 com UDS-2, teremos inicialmente que voltar a considerar a Eq.(B.7.24), que
nos dá a composição do erro de discretização da média da variável. Através deste equação,
podemos ver que o valor exato da derivada primeira da variável em x=1 com UDS-2 é a soma
de seu valor numérico, mais o erro de truncamento da aproximação para obtenção deste valor
numérico, mais um erro de poluição, que na verdade é o erro de discretização carregado pela
obtenção do valor nodal da variável.
Desta forma, o valor do erro de truncamento da 3ª variável será a soma do erro de
truncamento da solução numérica da variável, adicionado pelo erro de truncamento da
variável, que neste caso resulta da soma das Eqs.(B.7.28) com a Eq.(B.8.7).
Representaremos o resultado desta soma, deixando na forma genérica como:
2
3
4
E(
) M . h M . h M . h ...
(B.10.1)
1 2
3
Sendo que, cada coeficiente “M”, quando tem índice par, é a soma dos coeficientes
“k” da Eq.(B.7.19) mais o coeficiente “F” da Eq.(B.8.7), quando tem índice ímpar é igual ao
coeficiente “k” da Eq.(B.7.19).
Portanto, as ordens verdadeiras e assintóticas desta variável com esta FI resulta:
Ordens verdadeiras p 2,3,4....
(B.10.2)
V
Ordem assintótica p 2
(B.10.3)
L
Conforme dito anteriormente, para as outras funções de interpolação seguiremos o
mesmo procedimento executado com a aproximação CDS-2/CDS-2, motivo pelo qual
achamos desnecessário fazer esta demonstração para cada FI, uma vez que ficou claro que as
ordens verdadeiras da variável III nada mais é que a soma das equações gerais do erro de
truncamento, que tem a forma da Eq.(B.4.4), da variável I e da aproximação da variável III.
Apesar de já demonstrado, incluiremos na tabela as ordens do esquema CDS-2/CDS-
2 como forma de realçar todas as FI`s utilizadas, não correndo o risco de ser suprimida em
futuras consultas ao trabalho.