verificação de funções de interpolação em advecção-difusão 1d ...

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j
i 1 ii 2 j iii 3 1 iv 4
c
j 1.
j
1
cj
1.
j
1
cj
1.
Ej
1
cj
1.
Ej
1
j.
j.
h
j.
h
j
. h
j.
h ....
8 24 384
Que pode ser reescrita da forma:
j
(
j
)
WUDS
(
j
)
WUDS
e (
j
)
WUDS
(B.6.46)
(B.6.47)
Ou seja, o valor da variável na face é a soma do valor numérico da variável na face,
com o erro de truncamento, mais o erro de poluição "carregado" pelo valor numérico da
derivada numérica nos nós subsequentes.
Temos então que a aproximação numérica da variável na face é representada por:
(
j
)
WUDS
c
j1 .
j1
c
j1.
j1
(B.6.48)
O erro de poluição (e) é dado por:
e (B.6.49)
(
j
)
WUDS
c
j1 . E
j1
c
j1.
E
j 1
E finalmente, o erro de truncamento é representado por:
1
2 j 1
i
ii
iii 3
iv 4 j v 5
(
j
)
WUDS
j
.
j
. h
j
. h
j
. h
j.
h
j
. h .... (B.6.50)
8 24 384 1920
Se considerarmos que:
2
.
Pe.
h 2
Pe h
j
(B.6.51)
10 2.
Podemos ter duas situações:
0
(B.6.52)
j
0
(B.6.53)
j
Para a situação dada pela relação da Eq.(B.6.53) o erro de truncamento é dado pela
Eq.(B.6.50), e a ordem assintótica é 1. Para o caso dado pela Eq.(B.6.52), onde alfa é nulo,
temos um novo erro de truncamento dado por:
1 ii 2 1 iv 4 1 vi 6
(
j
)
WUDS
j.
h
j.
h
j
. h ..
(B.6.54)
8 384 46080