verificação de funções de interpolação em advecção-difusão 1d ...

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2.11.7 Erros de Modelagem
É a diferença entre o fenômeno físico e a solução exata do modelo matemático. Nesta
classe de erros podem ser considerados os seguintes (FERZIGER e PÈRIC, 1999):
Modelagem: é o erro entre o fenômeno físico, e o modelo matemático
desenvolvido;
Propriedades do Fluxo: erros gerados por propriedades do fluido que não são
muito bem conhecidas; e
Condições de Contorno: erro gerado pela dificuldade de especificar as
condições de contorno em alguns casos.
2.11.8 Erros de Truncamento
Conforme descrito em Ferziger e Pèric (1999), como as equações discretizadas são
representadas por aproximações truncadas da equação diferencial, a solução não será exata,
ou seja, não irá satisfazer a equação diferencial. Esta diferença é conhecida por erro de
truncamento ( t
). E, para uma malha com espaçamento h, este erro será definido por,
( ) (
)
t
, (2.46)
onde ()
é o operador simbólico que representa a equação diferencial e ()
é o operador
simbólico que representa o sistema de equações algébricas obtidas pela discretização na
malha h.
Estes erros podem ser determinados através da expansão em série de Taylor em torno
de um ponto, de forma a obter as expressões numéricas das derivadas do operador diferencial
(MALISKA, 2004). Vale então o entendimento de que forma a expansão em série de Taylor
ajudará a encontrar as aproximações.
Conforme pode ser visto em Kreyszig (1999), a série de Taylor é uma série infinita
que pode ser escrita como,
2
3
n
i ii h iii h
n h
j 1
j
j.
h
j.
j
. ....
j
. ....
(2.47)
2! 3! n!
A expansão acima foi baseada na região discretizada mostrada na Fig.2.9.