Theoretische Physik: Mechanik - Skriptum zur Vorlesung - Laserphysik

Theoretische Physik: Mechanik WS 02/03, H.-J. Kull 110
5.7.2 Eulersche Winkel
Die Drehung von K relativ zu S kann durch die drei Eulerwinkel φ, θ und ψ angegeben
werden, die durch die folgenden drei aufeinanderfolgenden Drehungen definiert
sind. Die xy Ebene von S schneidet die x1x2 Ebene von K entlang einer Geraden, die
als Knotenlinie bezeichnet wird. Die erste Drehung ist eine Drehung um die z-Achse
um den Winkel φ, so daß die x-Achse mit der Knotenlinie zur Deckung gebracht
wird. Der Einheitsvektor der gedrehten x-Achse zeigt entlang der Knotenlinie und
wird mit eK bezeichnet. Die zweite Drehung ist eine Drehung um die Knotenlinie
um den Winkel θ, so daß die z-Achse mit der x3-Achse zur Deckung kommt. Bei
der dritten Drehung um die x3-Achse um den Winkel ψ wird schließlich die x-Achse
von der Knotenlinie bis zur x1-Achse gedreht. Damit sind die Achsen von S in die
Achsen von K überführt worden.
Die Einheitsvektoren der drei Drehachsen besitzen im körperfesten System die Darstellung
nφ = ez = sin θ sin ψe1 + sin θ cos ψe2 + cos θe3
nθ = eK = cos ψe1 − sin ψe2 (5.83)
nψ = e3
5.7.3 Winkelgeschwindigkeit
Die Geschwindigkeit eines Punktes Pν ist
Abbildung 5.7: Eulerwinkel
vν,S = v0 + ω × r ν . (5.84)