Theoretische Physik: Mechanik - Skriptum zur Vorlesung - Laserphysik

Theoretische Physik: Mechanik WS 02/03, H.-J. Kull 64
(4.63) begründet werden. Dies war einer der größten und überzeugensten Erfolge
der Newtonschen Mechanik.
Für α = q1q1 erhält man das Coulomb-Gesetz der Elektrostatik. Es beschreibt zum
Beispiel die klassischen Elektronenbahnen in einem Atom oder die Streuung geladener
Teilchen. Für α > 0 ist das Potential anziehend, für α < 0 abstoßend.
Keplersche Gesetze
1.) Die Planetenbahnen sind Ellipsen. Die Sonne befindet sich in einem Brennpunkt
der Ellipse.
2.) Der von der Sonne zum Planeten gerichtete Vektor überstreicht in gleichen
Zeiten gleiche Flächen.
3.) Für 2 Planetenbahnen verhalten sich die Quadrate der Umlaufzeiten wie die
Kuben der großen Halbachsen.
Das zweite Keplersche Gesetz ist der Flächensatz (4.14), der allgemein aus der Drehimpulserhaltung
folgt. Das erste und dritte Gesetz werden im folgenden aus der
Lösung des Kepler-Problems abgeleitet.
Effektives Potential
Abbildung 4.10: Effektives Potential
für ein anziehendes 1/r-
Potential. Für negative Energien
sind die Bahnen gebunden.
Die Radialbewegung verläuft zwischen
den Umkehrpunkten rmin
und rmax. Für positive Energien
existieren keine gebundenen
Bahnen. Ein einfallendes Teilchen
wird am Kraftzentrum gestreut
und entfernt sich danach
wieder beliebig weit.
Das effektive Potential
Ueff = − α L2
+
r 2mr2 (4.64)
besitzt das in Abb.(4.10) dargestellte Verhalten. Für L = 0 existiert ein Minimum
bei
r∗ = L2
mα , U∗ = − 1 mα
2
2
.
L2 (4.65)