Theoretische Physik: Mechanik - Skriptum zur Vorlesung - Laserphysik

Theoretische Physik: Mechanik WS 02/03, H.-J. Kull 54
Die erste Gleichung ergibt sich aus der Definition des Schwerpunktes durch einmalige
Zeitableitung. Demnach bewegt sich der Schwerpunkt mit derselben Geschwindigkeit
wie ein Massenpunkt mit der Masse M und mit dem Impuls P . Die zweite Gleichung
ist der Impulssatz des Gesamtsystems.
Ändert sich die externe Kraft nur wenig über die Massenverteilung, so kann sie
näherungsweise im Schwerpunkt ausgewertet werden,
F e =
N
i=1
F e
i (ri) ≈
N
i=1
F e
i (R) = F e(R).
In diesem Fall ist die Schwerpunktsbewegung unabhängig von der Bewegung der
einzelnen Massenpunkte und kann tatsächlich durch einen einzigen Massenpunkt mit
der Gesamtmasse M ersetzt werden. Unter dieser Voraussetzung ist die Idealisierung
ausgedehnter Körper als Massenpunkte gerechtfertigt.
Gibt es keine äußeren Kräfte, so bezeichnet man das System als abgeschlossen. Für
ein abgeschlossenes System ist der Gesamtimpuls erhalten. Der Schwerpunkt ist
dann entweder in Ruhe oder er bewegt sich gleichförmig,
F e = 0 ⇒ P = P 0, R = R0 + 1
P t. (4.39)
M
Die Bewegung der Massenpunkte relativ zum Schwerpunkt wird durch die Relativvektoren
r ′ i = ri − R (4.40)
beschrieben. Die Relativvektoren sind die Ortsvektoren der Massenpunkte in einem
Bezugssystem S ′ , dessen Ursprung im Schwerpunkt liegt. Daher verschwinden der
Schwerpunkt und der Gesamtimpuls in S’
MR ′ =
P ′ =
N
i=1
N
i=1
mir ′ i =
mi ˙r ′
i =
N
mi(ri − R) = M(R − R) = 0.
i=1
N
mi( ˙ri − ˙R) = P − M ˙R = 0. (4.41)
i=1
Der Drehimpuls L’ in S’ ist der Gesamtdrehimpuls um den Schwerpunkt. Er unterscheidet
sich vom Drehimpuls L in S durch den Drehimpuls des mit dem Gesamtimpuls
P bewegten Schwerpunktes,
L = L ′ + R×P . (4.42)