Theoretische Physik: Mechanik - Skriptum zur Vorlesung - Laserphysik

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Theoretische Physik: Mechanik WS 02/03, H.-J. Kull 67 Abbildung 4.11: Ellipse mit Halbachsen a, b, Halbparameter p und Exzentrität ɛ. Abbildung 4.12: Links: Bahnellipsen bei festem E und Variation von L. Die Kreisbahn besitzt den größtmöglichen Drehimpuls. Rechts: Bahnellipsen bei festem L und Variation von E. Die Kreisbahn besitzt die kleinstmögliche Energie.
Theoretische Physik: Mechanik WS 02/03, H.-J. Kull 68 Umlaufperiode Aufgrund des Flächensatzes (4.14) gilt für eine Umlaufperiode T S = πab = L 2m T T = 2m 2πm πab = L L α 2|E| L m 3 = 2π a 2 2m|E| α Mit α = γmM ergibt sich für die Umlaufperiode T und die große Halbachse a der Zusammenhang. T 2 = (2π)2 γM a3 (4.72) Da die Proportionalitätskonstante für alle Planeten und für alle Drehimpulse gleich groß ist, erhält man hieraus das dritte Keplersche Gesetz. 4.6 Coulomb-Streuung Für ɛ > 1 sind die Bahnkurven Hyperbeln. Sie beschreiben die Streuung von Teilchen mit Energien E > 0. Die Energie E und der Drehimpuls L bleiben bei der Streuung erhalten. Das einfallende Teilchen bewege sich asymptotisch in konstantem Abstand s von der x-Achse mit der Geschwindigkeit v0, d.h. es gilt r = xex + sey, v = v0ex, L = mr × v = −msv0ez. (4.73) Man bezeichnet s als den Stoßparameter. Die asymptotische Geschwindigkeit und der Stoßparameter legen die Parameter der Bahnkurve fest, 4.6.1 Ablenkwinkel E = 1 2 mv2 0, L = −msv0, L 2 = 2ms 2 E, p = 2Es2 2 2Es , ɛ = 1 + . (4.74) α α Das auslaufende Teilchen bewegt sich asymptotisch ebenfalls entlang einer Geraden. Diese ist gegenüber der x-Achse um den Ablenkwinkel ϑ geneigt. Für abstoßende Wechselwirkung gilt gemäß (4.68) und (4.69), α < 0, p < 0, 1 + ɛ cos ϕ < 0, ϕ(rmin) = π. (4.75)
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