Theoretische Physik: Mechanik - Skriptum zur Vorlesung - Laserphysik

Theoretische Physik: Mechanik WS 02/03, H.-J. Kull 135
In einem anderen Inertialsystem S ′ gilt dann entsprechend
für die transformierten Komponenten
a µ′
= b µ′
(7.54)
a µ′
= Λ µ νa ν , b µ′
= Λ µ νb ν . (7.55)
Aus dem Einsteinschen Relativitätsprinzip ergibt sich die weitreichende Forderung,
daß die Newtonsche Bewegungsgleichung revidiert und durch eine kovariante Bewegungsgleichung
ersetzt werden muß.
Geschwindigkeit: Die Geschwindigkeit eines Teilchens kann in naheliegender Weise
als 4-Vektor verallgemeinert werden. Da das Koordinatendifferential dxα einen 4-
dt einen Skalar darstellt, ist
Vektor und das Eigenzeitintervall dτ = 1
γ
u α = dxα
dτ
(7.56)
ein 4-Vektor, der als die 4-Geschwindigkeit bezeichnet wird. In einem Inertialsystem
S, in dem das Teilchen die Koordinaten xα = (ct, vt) besitzt, sind die Komponenten
der 4-Geschwindigkeit
u α = γ dxα
= γ(c, v). (7.57)
dt
Im Ruhesystem des Teilchens (v = 0) gilt
Der Skalar
u α = (c, 0, 0, 0). (7.58)
uαu α = γ 2 (−c 2 + v 2 ) = −c 2
ist eine durch die Lichtgeschwindigkeit bestimmte Invariante.
Additionstheorem der Geschwindigkeiten:
(7.59)
Abbildung 7.6: Ein Teilchen bewege
sich in dem Inertialsystem
S ′ mit der Geschwindigkeit v ′ .