Theoretische Physik: Mechanik - Skriptum zur Vorlesung - Laserphysik

Theoretische Physik: Mechanik WS 02/03, H.-J. Kull 28
mit
F ′ = F (r, dr
dt ′ , t′ + t0). (3.3)
Die transformierte Kraft F ′ ist zur Zeit t ′ in S ′ identisch mit der alten Kraft zur
entsprechenden Zeit t = t ′ +t0 in S. Die Gleichung ist daher forminvariant gegenüber
einer Zeitverschiebung. Das System S ′ ist ebenfalls ein Inertialsystem. Hängt die
Kraft nicht explizit von der Zeit ab, so ist die Gleichung sogar invariant gegenüber
einer Zeitverschiebung.
Parallelverschiebung der Koordinatenachsen
Eine Verschiebung des Koordinatenursprungs
r ′ = r − d0, d0 =
3
d0iei, (3.4)
um einen konstanten Vektor d0 ist eine Galileitransformation. In beiden Systemen
können die gleichen Basisvektoren ei gewählt werden, so daß die Achsen von S und
S ′ parallel sind. Man nennt dies eine Translation.
i=1
Abbildung 3.1: Verschiebung des Koordinatenursprungs
um einen konstanten Vektor d.
Die Koordinatenachsen von S und S ′ sind
parallel.
Wegen dr = dr ′ folgt die Forminvarianz der Bewegungsgleichung,
m d2r ′
dt2 = F ′ ; F ′
= F r ′ + d0, dr′
, t .
dt
(3.5)
Invarianz gegenüber Translationen liegt vor, falls die Kraft nur von den Relativvektoren
ri − rj, der Massenpunkte abhängt.