Theoretische Physik: Mechanik - Skriptum zur Vorlesung - Laserphysik

Theoretische Physik: Mechanik WS 02/03, H.-J. Kull 117
Abbildung 5.8: Präzession
eines kräftefreien symmetrischen
Kreisels.
Wegen θ3r0 = const folgt aus der dritten Komponente L3 = L0 cos θ = θ3r0, daß der
Eulerwinkel
θ = θ0
konstant ist. Daher läuft die Figurenachse auf einem Kegel mit Öffnungswinkel 2θ0
um die raumfeste Drehimpulsachse um. Dieser Kegel wird als Präzessionskegel bezeichnet.
Die Drehachse ω = ˙ φez + ˙ ψe3 bildet mit der Drehimpulsachse ebenfalls
einen festen Winkel. Sie läuft auf dem sogenannten Spurkegel um die Drehimpulsachse
um. Anschaulich ergibt sich die Präzession der Figurenachse, indem der Polkegel
auf dem Spurkegel abrollt.
Die restlichen beiden Eulerwinkel können durch die ersten beiden Gleichungen von
(5.104) bestimmt werden. Man erhält
˙φ 2 sin 2 θ0 = a 2
=⇒ φ = φ0 + a
t
sin θ0
˙φ sin θ0 sin ψ = a sin ψ =⇒ ψ = ψ0 + wt.