Theoretische Physik: Mechanik - Skriptum zur Vorlesung - Laserphysik

Theoretische Physik: Mechanik WS 02/03, H.-J. Kull 136
Umkehrung:
x ′ t
= γ(x − ut)
′ =
γ t − ux
c2
v ′ = x′ x − ut
=
t ′ t − ux
x = γ(x ′ + ut ′ )
t = γ
c 2
t ′ + ux′
c2
v = x
t = x′ + ut ′
t ′ + ux′
c 2
= v − u
1 − uv
c 2
= v′ + u
1 + uv′
c 2
(7.60)
(7.61)
Impuls: Die im Ruhesystem des Teilchens definierte Masse m (Ruhemasse) ist ebenfalls
ein Lorentz-Skalar. Der 4-Vektor
p α = mu α
(7.62)
wird als 4-Impuls bezeichnet. Definiert man den relativistischen Impuls p = mγv
und die relativistische Energie E = mγc2 so gilt
p α
E
= , p
(7.63)
c
Die Energie im Ruhesystem, ER = mc 2 , heißt Ruheenergie, E − ER = m(γ − 1)c 2
heißt kinetische Energie. Zwischen Energie und Impuls besteht die relativistische
Energie-Impulsbeziehung:
pαp α = − E2
c 2 + p2 = −m 2 c 2
E = m2c4 + p2c2
2 p
mc +
→
2
; p ≪ m
2m
pc ; p ≫ m
(7.64)
Relativistische Bewegungsgleichung: Die kovariante Form der Bewegungsgleichung
ist
d
dτ pα = f α . (7.65)
Auf der linken Seite steht ein 4-Vektor. Die Kraft f α stellt daher ebenfalls einen
4-Vektor dar, der als 4-Kraft bezeichnet wird. Im momentanen Ruhesystem (S ′ ) des
Teilchens gilt:
f 0′
= dp0
dt = 0, f ′ = dp
dt
= F , (7.66)