Theoretische Physik: Mechanik - Skriptum zur Vorlesung - Laserphysik

Theoretische Physik: Mechanik WS 02/03, H.-J. Kull 85
Abbildung 5.4: Virtuelle Verrückung δx,
tatsächliche Verrückung dx und Zwangskraft
Z für einen Massepunkt auf einer rotierenden
Stange.
In einem rotierendes Bezugssystem, in dem die Stange ruht, gelten nach (3.51) die
Bewegungsgleichungen,
m¨r = mrω 2 + Zr (5.11)
mr ˙ω = −2m ˙rω + Zϕ (5.12)
Die Zwangsbedingung (5.10) beinhaltet keine Einschränkung an die radiale Bewegung.
Daher wählt man die Zwangskraft,
Zr = 0, rZϕ = mr 2 ˙ω + 2mr ˙rω = d
dt (mr2 ω). (5.13)
Sie stellt das zur Drehimpulsänderung notwendige Drehmoment dar. In diesem Fall
unterscheiden sich virtuelle und tatsächliche Verrückungen (Abb.5.4). Die virtuelle
radiale Verrückung bestimmt die Richtung, die tatsächliche azimuthale Verrückung
die Größe der Zwangskraft.
5.2 Lagrangegleichungen erster Art
Gegeben sei nun ein System von N Massenpunkten mit k linear differentiellen
Zwangsbedingungen,
m · ¨x = F + Z. (5.14)