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Theoretische Physik: Mechanik - Skriptum zur Vorlesung - Laserphysik

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<strong>Theoretische</strong> <strong>Physik</strong>: <strong>Mechanik</strong> WS 02/03, H.-J. Kull 85<br />

Abbildung 5.4: Virtuelle Verrückung δx,<br />

tatsächliche Verrückung dx und Zwangskraft<br />

Z für einen Massepunkt auf einer rotierenden<br />

Stange.<br />

In einem rotierendes Bezugssystem, in dem die Stange ruht, gelten nach (3.51) die<br />

Bewegungsgleichungen,<br />

m¨r = mrω 2 + Zr (5.11)<br />

mr ˙ω = −2m ˙rω + Zϕ (5.12)<br />

Die Zwangsbedingung (5.10) beinhaltet keine Einschränkung an die radiale Bewegung.<br />

Daher wählt man die Zwangskraft,<br />

Zr = 0, rZϕ = mr 2 ˙ω + 2mr ˙rω = d<br />

dt (mr2 ω). (5.13)<br />

Sie stellt das <strong>zur</strong> Drehimpulsänderung notwendige Drehmoment dar. In diesem Fall<br />

unterscheiden sich virtuelle und tatsächliche Verrückungen (Abb.5.4). Die virtuelle<br />

radiale Verrückung bestimmt die Richtung, die tatsächliche azimuthale Verrückung<br />

die Größe der Zwangskraft.<br />

5.2 Lagrangegleichungen erster Art<br />

Gegeben sei nun ein System von N Massenpunkten mit k linear differentiellen<br />

Zwangsbedingungen,<br />

m · ¨x = F + Z. (5.14)

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