Theoretische Physik: Mechanik - Skriptum zur Vorlesung - Laserphysik
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<strong>Theoretische</strong> <strong>Physik</strong>: <strong>Mechanik</strong> WS 02/03, H.-J. Kull 85<br />
Abbildung 5.4: Virtuelle Verrückung δx,<br />
tatsächliche Verrückung dx und Zwangskraft<br />
Z für einen Massepunkt auf einer rotierenden<br />
Stange.<br />
In einem rotierendes Bezugssystem, in dem die Stange ruht, gelten nach (3.51) die<br />
Bewegungsgleichungen,<br />
m¨r = mrω 2 + Zr (5.11)<br />
mr ˙ω = −2m ˙rω + Zϕ (5.12)<br />
Die Zwangsbedingung (5.10) beinhaltet keine Einschränkung an die radiale Bewegung.<br />
Daher wählt man die Zwangskraft,<br />
Zr = 0, rZϕ = mr 2 ˙ω + 2mr ˙rω = d<br />
dt (mr2 ω). (5.13)<br />
Sie stellt das <strong>zur</strong> Drehimpulsänderung notwendige Drehmoment dar. In diesem Fall<br />
unterscheiden sich virtuelle und tatsächliche Verrückungen (Abb.5.4). Die virtuelle<br />
radiale Verrückung bestimmt die Richtung, die tatsächliche azimuthale Verrückung<br />
die Größe der Zwangskraft.<br />
5.2 Lagrangegleichungen erster Art<br />
Gegeben sei nun ein System von N Massenpunkten mit k linear differentiellen<br />
Zwangsbedingungen,<br />
m · ¨x = F + Z. (5.14)