Theoretische Physik: Mechanik - Skriptum zur Vorlesung - Laserphysik

Theoretische Physik: Mechanik WS 02/03, H.-J. Kull 138
In der Elektrodynamik wird gezeigt, dass sich elektrische Felder beim Übergang in
ein bewegtes Bezugssystem ebenfalls transformieren. Die Transformation für den
Übergang von S nach S ′ lautet
v × B)
c
(7.74)
Damit erhält man die Komponenten der 4er-Kraft
⎛ 1qv
· E c
F = γ ⎝
q(E + 1v
× B)
c
Der Energie- und Impulssatz lautet in diesem Fall
⎞
⎠ . (7.75)
Energie-Impulsbeziehung
E ′ = E, E ′ ⊥ = γ(E⊥ + 1
d
dt (mγc2 ) = qE · v.
d
(mγv) = q E +
dt v
c ×B
. (7.76)
Der relativistische Impuls p = mγv und die relativistische Energie E = mγc2 sind
Komponenten des 4er-Impulses,
E
p = c
p
. (7.77)
Die Energie im Ruhesystem, ER = mc 2 , heißt Ruheenergie, E − ER = m(γ − 1)c 2
heißt kinetische Energie. Zwischen Energie und Impuls besteht die relativistische
Energie-Impulsbeziehung:
p · p = − E2
c2 + p2 = −m 2 c 2
E = m2c4 + p2c2
2 p
mc +
→
2
; p ≪ m
2m
pc ; p ≫ m
(7.78)
Bei der Bewegung eines einzelnen Teilchens ist die Ruheenergie nur eine additive
Konstante. Ihre wichtige Rolle erkennt man jedoch bei Reaktionen die zur Umwandlung
von Teilchen führen. Als Beispiel betrachte man ein ruhendes Teilchen
mit der Masse M, das in zwei Teilchen mit den Ruhemassen m1 und m2 zerfällt.
Beim Zerfall ist die relativistische Energie erhalten,
E = Mc 2 = m1c 2 + m1c 2 + m1(γ1 − 1)c 2 + m2(γ2 − 1)c 2 . (7.79)
Die Ruhemasse ist dagegen keine Erhaltungsgröße,
M = m1 + m2 + ∆m, ∆m = m1(γ1 − 1) + m2(γ2 − 1). (7.80)
Der Massendefekt ∆m ist auf die unterschiedlich starken Bindungsenergien der einzelnen
Teilchen zurückzuführen (Kernspaltung).