Theoretische Physik: Mechanik - Skriptum zur Vorlesung - Laserphysik

Theoretische Physik: Mechanik WS 02/03, H.-J. Kull 84
Ebenes Pendel
Abbildung 5.3: Ebenes Pendel
mit einer zum Aufhängepunkt
gerichteten Zwangskraft Z =
−mg cos α − ml ˙α 2 .
Ein ebenes Pendels mit Pendellänge l sei im Schwerefeld g = −gez um den Winkel
α(t) gegenüber der unteren Gleichgewichtslage ausgelenkt (Abb.5.3). Setzt man ϕ =
α+3π/2, so kann die in (3.51) angegebene Polardarstellung der Bewegungsgleichung
verwendet werden und man erhält
m¨r = mg cos α + mr ˙α 2 + Zr (5.8)
mr¨α = −mg sin α − 2m ˙r ˙α + Zα (5.9)
Die Zwangsbedingung r = l, ˙r = ¨r = 0 wird durch die Zwangskraft
Zr = −mg cos α − ml ˙ϕ 2 , Zα = 0
erfüllt. Sie kompensiert hier die Normalkomponente der Schwerkraft und die von
der Bewegung abhängige Zentrifugalkraft.
Masse auf rotierender Stange
Als Beispiel für eine rheonome Zwangsbedingung betrachten wir eine in der Ebene
rotierende Stange, auf der ein Massenpunkt reibungsfrei gleiten kann. Die Zwangsbedingung
lautet in Polarkoordinaten (r,ϕ),
˙ϕ = ω(t), ϕ = dt ′ ω(t ′ ) (5.10)
wobei ω(t) die vorgegebene Kreisfrequenz der Stange darstellt.