Theoretische Physik: Mechanik - Skriptum zur Vorlesung - Laserphysik

Theoretische Physik: Mechanik WS 02/03, H.-J. Kull 61
Die Bewegung r = r(t), ϕ = ϕ(t) stellt eine Parameterdarstellung der Bahnkurve
r = r(ϕ) mit dem Kurvenparameter t dar. Die Bahnkurve kann wegen
dϕ
dr
auch direkt durch das Integral
= ˙ϕ
˙r
ϕ = ϕ0 ±
L
= ±
r22m(E − Ueff)
r(t)
r0
(4.56)
Ldr
r2 , (4.57)
2m(E − Ueff)
dargestellt werden. Die Umkehrung von ϕ = ϕ(r) ergibt r = r(ϕ).
Bahnkurven
Die Radialbwegung wird durch das effektive Potential Ueff(r) bestimmt. Das effektive
Potential Ueff(r) ist die Summe aus dem Zentralpotential U(r) und einem
Potential Uz = L 2 /2mr 2 , das als Zentrifugalpotential bezeichnet wird. Abbildung
(4.7) zeigt das effektive Potential für die Potentiale U = αr 2 und U = −α/r mit
α > 0. Die Radialbewegung ist auf die Bereiche mit E > Ueff eingeschränkt. Punkte,
in denen E = Ueff sind Umkehrpunkte der Radialbewegung. Falls die Bedingung
E > Ueff nur in einem endlichen Intervall rmin < r < rmax erfüllt ist, spricht man
von einer gebundenen Bahn.
Abbildung 4.7: Effektives Potential Ueff = U+L 2 /2mr 2 für U = αr 2 und U = −α/r.
An den Umkehrpunkten der Radialbewegung gilt ˙r = 0 aber ˙ϕ = 0, nach (4.53).
Daher dreht sich der Ortsvektor an diesen Umkehrpunkten in der Bahnebene weiter.